التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:48

المشتقة العكسية لـ e^(-x)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: -(1 / e^x) + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int {e}^{- x}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int {e}^{- x}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  قاعدة الدالة الأسية: ∫ eᵘ du = eᵘ (اقسم على ميل ما بداخل الدالة)
3. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$-\frac{1}{{e}^{x}} + C$
∫ e^(-x) dx = -(1 / e^x) + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: المشتقة العكسية لـ e أس سالب x. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ e أس سالب x بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. قاعدة الدالة الأسية: تكامل eᵘ du يساوي eᵘ (اقسم على ميل ما بداخل الدالة). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي -(1 / e أس x زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة