التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:48

تكامل 1/(x² + 9)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: atan(x / 3) / 3 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3}$
  صيغة ظل التمام العكسي: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
∫ 1 / (x² + 9) dx = atan(x / 3) / 3 + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل 1/(x تربيع زائد 9). أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ 1 / (x تربيع زائد 9) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. صيغة ظل التمام العكسي: تكامل du/(a تربيع زائد u تربيع) يساوي (1/a) ضرب arctan(u/a). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي atan(x / 3) / 3 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة