التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:56

كامل 1/(2x + 1) dx

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  التعويض الخطي u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|، اقسم على a
3. $\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل 1/(2x زائد 1) dx. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ 1 / (2 x زائد 1) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. التعويض الخطي u يساوي ax زائد b: تكامل 1/u du يساوي ln|u|، اقسم على a. قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي ln(abs(2 x زائد 1)) / 2 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة