التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:51

احسب ∫ 1/√(4 - x² dx

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: asin(x / 2) + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$
  صيغة جيب التمام العكسي: ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
3. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
∫ 1 / sqrt(4 - x²) dx = asin(x / 2) + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل 1/sqrt(4 ناقص x تربيع) dx. أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ 1 / sqrt(4 ناقص x تربيع) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. صيغة جيب التمام العكسي: تكامل du/الجذر التربيعي لـ a تربيع ناقص u تربيع) يساوي arcsin(u/a). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي asin(x / 2) زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة