التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:48

المشتقة العكسية لـ x^(2/3)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x^(5/3)·3/5 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5}$
  قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
∫ x^(2/3) dx = x^(5/3)·3/5 + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: المشتقة العكسية لـ x أس 2 على 3). أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ x أس 2 على 3) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x أس 5 على 3) ضرب 3 على 5 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة