انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:55

كامل 1/((x+1)(x+4))

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: -(ln(abs(x + 4)) / 3) + ln(abs(x + 1)) / 3 + C.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫1(x+1)(x+4) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. ∫1(x+1)(x+4) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx
      ابدأ بالتكامل
    2. ∫1(x+1)(x+4) dx=−ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3}
      الكسور الجزئية: جزئ 1/((x − r₁)(x − r₂)) إلى A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
    3. ∫1(x+1)(x+4) dx=−ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3+C\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C
      بسّط وأضف ثابت التكامل
  3. 3. الإجابة
    −ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3+C-\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C

    ∫ 1 / ((x + 1) (x + 4)) dx = -(ln(abs(x + 4)) / 3) + ln(abs(x + 1)) / 3 + C

  4. 4. التحقق
    • اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل 1/((x زائد 1)(x زائد 4)). أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ 1 / ((x زائد 1) (x زائد 4)) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. الكسور الجزئية: جزئ 1/((x ناقص r₁)(x ناقص r₂)) إلى A/(x ناقص r₁) زائد B/(x ناقص r₂). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي -(ln(abs(x زائد 4)) / 3) زائد ln(abs(x زائد 1)) / 3 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

كامل 1/((x+1)(x+4)) — درس فيديو خطوة بخطوة