التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:44

المشتقة العكسية لـ ln(x)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x(ln(x) - 1) + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \ln\left( x\right)\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \ln\left( x\right)\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (التكامل بالتجزئة)
3. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
∫ ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: المشتقة العكسية لـ ln(x). أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ ln(x) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. تكامل ln x dx يساوي x ln x ناقص x (التكامل بالتجزئة). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x(ln(x) ناقص 1) زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة