التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:53

احسب ∫ x(x+1) dx

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x²/2 + x³/3 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  فك العبارة إلى كثيرة حدود
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  قاعدة القوة على كل حد: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل x(x زائد 1) dx. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ x(x زائد 1) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. فك العبارة إلى كثيرة حدود. قاعدة القوة على كل حد: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي x تربيع/2 زائد x تكعيب/3 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة