انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:13

المشتقة العكسية لـ (x + 1)/x

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: ln(abs(x)) + x + C.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
      ابدأ بالتكامل
    2. x+1x=1x+1\frac{x+1}{x} = \frac{1}{x}+1
      اقسم كل حد من البسط على المقام
    3. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      قاعدة المقلوب: ∫ 1/x dx = ln|x|
    4. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. ∫x0 dx=x\int {x}^{0}\,dx = x
      قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    2. ∫1x0 dx=x\int 1{x}^{0}\,dx = x
      قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    3. ∫1x−1+1x0 dx=ln⁡(∣x∣)+x\int 1{x}^{-1}+1{x}^{0}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x
      قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد
    4. ∫x+1x dx=ln⁡(∣x∣)+x+C\int \frac{x+1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C
      بسّط وأضف ثابت التكامل
  4. 4. الإجابة
    ln⁡(∣x∣)+x+C\ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C

    ∫ (x + 1) / x dx = ln(abs(x)) + x + C

  5. 5. التحقق
    • اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: المشتقة العكسية لـ (x زائد 1)/x. أوجد التكامل غير المحدد (الدالة الأصلية) لـ (x زائد 1) / x بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل. اقسم كل حد من البسط على المقام. قاعدة المقلوب: تكامل 1/x dx يساوي ln|x|. قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx.

الخطوات، الجزء 2. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد. بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي ln(abs(x)) زائد x زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

المشتقة العكسية لـ (x + 1)/x — درس فيديو خطوة بخطوة