انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:55

كامل sin(x)² من 0 إلى π

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 1.570796327 = π/2.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫0πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. ∫0πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      ابدأ بالتكامل المحدد
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      متطابقة خفض القوة: sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. F(x)=x2−sin⁡(2x)4F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      الدالة الأصلية
    4. F(π)−F(0)=1.570796327−0=1.570796327F(\pi) - F(0) = 1.570796327 - 0 = 1.570796327
      طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل
  3. 3. الإجابة
    ∫0πsin⁡(x)2 dx=1.570796327\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 1.570796327

    ∫ from 0 to π = 1.570796327 = π/2

  4. 4. التحقق
    • اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة ✓
    • قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 1.570796327 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل sin(x) تربيع من 0 إلى pi. احسب التكامل المحدد لـ sin(x) تربيع من x يساوي 0 إلى x يساوي باي.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل المحدد. متطابقة خفض القوة: sin تربيع u يساوي (1 ناقص cos 2u)/2. الدالة الأصلية. طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي 1.570796327 يساوي باي/2. يعطي التكامل المحدد المساحة ذات الإشارة بين المنحنى ومحور x: فالمساحة فوق المحور تُحسب موجبة، والمساحة تحته تُحسب سالبة.

التحقق. اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة، وهذا صحيح. قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 1.570796327، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

كامل sin(x)² من 0 إلى π — درس فيديو خطوة بخطوة