المعادلات كثيرة الحدودالجبرالجامعة≈ 1:24

حل 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 0.63944984, x = 3.5963352; مركب: -0.61789252 ± 0.23033172i.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$2~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0$
2. خطوة بخطوة
1. $2~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0$
  ابدأ بالمعادلة
2. $2x^{4} - 6x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2 = 0$
  انقل جميع الحدود إلى طرف واحد
3. لا توجد جذور نسبية أخرى؛ قرِّب الجذور الـ 4 المتبقية عدديًا
4. $x = 0.63944984,\quad x = 3.5963352$
  اجمع الحلول الحقيقية
3. الإجابة
$x = 0.63944984,\ x = 3.5963352$
x = 0.63944984, x = 3.5963352
4. التحقق
- x = 0.63944984: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓
- x = 3.5963352: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: 2x أس 4 ناقص 6x تكعيب ناقص 5x تربيع زائد 2x زائد 2 يساوي 0. معادلة كثيرة حدود من الدرجة 4 في x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالمعادلة. انقل جميع الحدود إلى طرف واحد. لا توجد جذور نسبية أخرى؛ قرِّب الجذور الـ 4 المتبقية عدديًا. تكرر طريقة دوران-كيرنر جميع الجذور في آن واحد حتى تتوقف عن التغير. اجمع الحلول الحقيقية.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 0.63944984, x يساوي 3.5963352; مركب: سالب 0.61789252 زائد أو ناقص 0.23033172i. كثيرة حدود من الدرجة الرابعة لها 4 جذور بالضبط عند حسابها مع التكرار (قد يكون بعضها مركبًا). تُوجد الجذور النسبية الدقيقة أولًا، ثم تُحل البقية بدقة أو تقريبًا.

التحقق. x يساوي 0.63944984: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح. x يساوي 3.5963352: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة