المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:17

حل cos(x) = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = π/2 + 2πk, x = 3π/2 + 2πk (k أي عدد صحيح).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\cos\left( x\right) = 0$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\cos\left( x\right) = 0$
  ابدأ بالمعادلة
2. $f(x) = \cos\left( x\right) = 0$
  أعد الكتابة على الصورة f(x) = 0
3. الطرف الأيسر يتكرر كل 2π، لذا أوجد الحلول في دورة واحدة
4. $x = \frac{\pi}{2},\ x = \frac{3\pi}{2}$
  الحلول في دورة واحدة [0, 2π)
3. الخطوات، الجزء 2
1. $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$
  أضف أي عدد صحيح من الدورات
4. الإجابة
$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/2 + 2πk, x = 3π/2 + 2πk (k any integer)
5. التحقق
- x = 1.5707963: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓
- x = 4.712389: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: cos(x) يساوي 0. معادلة دورية في x: لها عدد لا نهائي من الحلول، عائلة واحدة لكل حل في دورة واحدة.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالمعادلة. أعد الكتابة على الصورة f(x) يساوي 0. الطرف الأيسر يتكرر كل 2باي، لذا أوجد الحلول في دورة واحدة. f(x زائد 2باي) يساوي f(x) لكل x، لذا كل حل هو أحد الحلول في [0, 2باي) مضافًا إليه عدد صحيح من الدورات. الحلول في دورة واحدة [0, 2باي).

الخطوات، الجزء 2. أضف أي عدد صحيح من الدورات.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي باي/2 زائد 2بايk, x يساوي 3باي/2 زائد 2بايk (k أي عدد صحيح). تم العثور على كل حل في دورة واحدة عدديًا، ومطابقته بقيمة دقيقة، والتحقق منه بالتعويض؛ إضافة دورات كاملة يعطي كل الحلول.

التحقق. x يساوي 1.5707963: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح. x يساوي 4.712389: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة