المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:11

حل tan(2x) = 2

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x ≈ 0.5535743589 + πk/2 (k أي عدد صحيح).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\tan\left(2~ x\right) = 2$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\tan\left(2~ x\right) = 2$
  ابدأ بالمعادلة
2. $f(x) = \tan\left(2~ x\right)-2 = 0$
  أعد الكتابة على الصورة f(x) = 0
3. الطرف الأيسر يتكرر كل π/2، لذا أوجد الحلول في دورة واحدة
4. $x \approx 0.5535743589$
  الحلول في دورة واحدة [0, π/2)
3. الخطوات، الجزء 2
1. $x \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\quad k \in \mathbb{Z}$
  أضف أي عدد صحيح من الدورات
4. الإجابة
$x \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}$
x ≈ 0.5535743589 + πk/2 (k any integer)
5. التحقق
- x = 0.55357436: الطرف الأيسر = 2، الطرف الأيمن = 2 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: tan(2x) يساوي 2. معادلة دورية في x: لها عدد لا نهائي من الحلول، عائلة واحدة لكل حل في دورة واحدة.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالمعادلة. أعد الكتابة على الصورة f(x) يساوي 0. الطرف الأيسر يتكرر كل باي/2، لذا أوجد الحلول في دورة واحدة. f(x زائد باي/2) يساوي f(x) لكل x، لذا كل حل هو أحد الحلول في [0, باي/2) مضافًا إليه عدد صحيح من الدورات. الحلول في دورة واحدة [0, باي/2).

الخطوات، الجزء 2. أضف أي عدد صحيح من الدورات.

الإجابة. إذن الإجابة هي x تقريبًا 0.5535743589 زائد بايk/2 (k أي عدد صحيح). كل حل في دورة واحدة هو تقريب عددي (حوالي 10 أرقام معنوية) تم تأكيده بالتعويض؛ إضافة دورات كاملة يعطي كل الحلول.

التحقق. x يساوي 0.55357436: الطرف الأيسر يساوي 2، الطرف الأيمن يساوي 2، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة