أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:16

حل النظام 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: عدد لا نهائي من الحلول: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t أي عدد حقيقي).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}$
  اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
2. $\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
3. حذف غاوس–جوردان
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  اقسم R1 على 2
3. الخطوات، الجزء 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
2. $\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  الشكل الدرجي الصفي المختزل
3. $x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
  y متغير حر
4. الإجابة
$x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)
5. التحقق
- الرتبة 1 < 2 من المجاهيل دون صف متناقض، لذا فمجموعة الحلول عائلة بعدد وسطاء يساوي 1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام 2x زائد 3y يساوي 7, 4x زائد 6y يساوي 14. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على 2.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. الشكل الدرجي الصفي المختزل. y متغير حر. يوجد 1 من المحاور لـ 2 من المجاهيل، لذا فإن 1 من المتغيرات حر. ضع y يساوي t وحل صفوف المحاور لإيجاد البقية.

الإجابة. إذن الإجابة هي عدد لا نهائي من الحلول: x يساوي 7 على 2 ناقص (3 على 2)t, y يساوي t (t أي عدد حقيقي). المعادلات مرتبطة، لذا تمثل المستقيم نفسه أو المستوى نفسه (أو تقاطعًا هو مستقيم كامل)، فيكون للنظام عدد لانهائي من الحلول.

التحقق. الرتبة 1 أصغر من 2 من المجاهيل دون صف متناقض، لذا فمجموعة الحلول عائلة بعدد وسطاء يساوي 1.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة