انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:13

حل النظام -6x + 3y = 27, -7x + 5y = 30

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -5, y = -1.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−6x+3y=27−7x+5y=30\begin{cases} -6x+3y = 27 \\ -7x+5y = 30 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−6x+3y=27−7x+5y=30\begin{cases} -6x + 3y = 27 \\ -7x + 5y = 30 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−6327−7530]\begin{bmatrix}-6 & 3 & 27 \\ -7 & 5 & 30\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−6R1: [1−12−92−7530]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ -7 & 5 & 30\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -6
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+7R1: [1−12−92032−32]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2}\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→132R2: [1−12−9201−1]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{3}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 3/2
    3. R1→R1+12R2: [10−501−1]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10−501−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=−5, y=−1x = -5,\ y = -1
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=−5, y=−1x = -5,\ y = -1

    -6x + 3y = 27; -7x + 5y = 30 ⇒ x = -5, y = -1

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -6x + 3y = 27 ✓
    • المعادلة 2: -7x + 5y = 30 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 6x زائد 3y يساوي 27, سالب 7x زائد 5y يساوي 30. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 6.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 3 على 2. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 5, y يساوي سالب 1. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 6x زائد 3y يساوي 27، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 7x زائد 5y يساوي 30، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -6x + 3y = 27, -7x + 5y = 30 — درس فيديو خطوة بخطوة