انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:12

حل النظام -9x + 5y = -61 و 8x + y = 27

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 4, y = -5.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−9x+5y=−618x+y=27\begin{cases} -9x+5y = -61 \\ 8x+ y = 27 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−9x+5y=−618x+y=27\begin{cases} -9x + 5y = -61 \\ 8x + y = 27 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−95−618127]\begin{bmatrix}-9 & 5 & -61 \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−9R1: [1−596198127]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -9
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2−8R1: [1−596190499−2459]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & \frac{49}{9} & -\frac{245}{9}\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1499R2: [1−5961901−5]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{49}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 49/9
    3. R1→R1+59R2: [10401−5]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10401−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=4, y=−5x = 4,\ y = -5
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=4, y=−5x = 4,\ y = -5

    -9x + 5y = -61; 8x + y = 27 ⇒ x = 4, y = -5

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -9x + 5y = -61 ✓
    • المعادلة 2: 8x + y = 27 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 9x زائد 5y يساوي سالب 61 و 8x زائد y يساوي 27. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 9.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 49 على 9. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 4, y يساوي سالب 5. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 9x زائد 5y يساوي سالب 61، وهذا صحيح. المعادلة 2: 8x زائد y يساوي 27، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -9x + 5y = -61 و 8x + y = 27 — درس فيديو خطوة بخطوة