انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:11

حل النظام x + y = 3, 2x + 2y = 6

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: عدد لا نهائي من الحلول: x = 3 - t, y = t (t أي عدد حقيقي).

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {x+y=32x+2y=6\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {x+y=32x+2y=6\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [113226]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R2→R2−2R1: [113000]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. [113000]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
    2. x=3−t, y=tx = 3 - t,\ y = t
      y متغير حر
  4. 4. الإجابة
    x=3−t, y=tx = 3 - t,\ y = t

    x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)

  5. 5. التحقق
    • الرتبة 1 < 2 من المجاهيل دون صف متناقض، لذا فمجموعة الحلول عائلة بعدد وسطاء يساوي 1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام x زائد y يساوي 3, 2x زائد 2y يساوي 6. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1.

الخطوات، الجزء 2. الشكل الدرجي الصفي المختزل. y متغير حر. يوجد 1 من المحاور لـ 2 من المجاهيل، لذا فإن 1 من المتغيرات حر. ضع y يساوي t وحل صفوف المحاور لإيجاد البقية.

الإجابة. إذن الإجابة هي عدد لا نهائي من الحلول: x يساوي 3 ناقص t, y يساوي t (t أي عدد حقيقي). المعادلات مرتبطة، لذا تمثل المستقيم نفسه أو المستوى نفسه (أو تقاطعًا هو مستقيم كامل)، فيكون للنظام عدد لانهائي من الحلول.

التحقق. الرتبة 1 أصغر من 2 من المجاهيل دون صف متناقض، لذا فمجموعة الحلول عائلة بعدد وسطاء يساوي 1.

دروس مشابهة

حل النظام x + y = 3, 2x + 2y = 6 — درس فيديو خطوة بخطوة