انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:09

حل النظام x - 5y = -2, -4x - 2y = -14

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 3, y = 1.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x-5y = -2 \\ -4x-2y = -14 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x - 5y = -2 \\ -4x - 2y = -14 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [1−5−2−4−2−14]\begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ -4 & -2 & -14\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R2→R2+4R1: [1−5−20−22−22]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & -22 & -22\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→1−22R2: [1−5−2011]R_{2} \to \tfrac{1}{-22} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -22
    2. R1→R1+5R2: [103011]R_{1} \to R_{1} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    3. [103011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
    4. x=3, y=1x = 3,\ y = 1
      اقرأ الحل الوحيد
  4. 4. الإجابة
    x=3, y=1x = 3,\ y = 1

    x - 5y = -2; -4x - 2y = -14 ⇒ x = 3, y = 1

  5. 5. التحقق
    • المعادلة 1: x - 5y = -2 ✓
    • المعادلة 2: -4x - 2y = -14 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام x ناقص 5y يساوي سالب 2, سالب 4x ناقص 2y يساوي سالب 14. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1.

الخطوات، الجزء 2. اقسم R2 على سالب 22. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 3, y يساوي 1. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: x ناقص 5y يساوي سالب 2، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 4x ناقص 2y يساوي سالب 14، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام x - 5y = -2, -4x - 2y = -14 — درس فيديو خطوة بخطوة