انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:08

حل النظام x - 9y = -42, 7x + 5y = 46

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 3, y = 5.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x-9y = -42 \\ 7x+5y = 46 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x - 9y = -42 \\ 7x + 5y = 46 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [1−9−427546]\begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 7 & 5 & 46\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R2→R2−7R1: [1−9−42068340]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 68 & 340\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→168R2: [1−9−42015]R_{2} \to \tfrac{1}{68} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 68
    2. R1→R1+9R2: [103015]R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    3. [103015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
    4. x=3, y=5x = 3,\ y = 5
      اقرأ الحل الوحيد
  4. 4. الإجابة
    x=3, y=5x = 3,\ y = 5

    x - 9y = -42; 7x + 5y = 46 ⇒ x = 3, y = 5

  5. 5. التحقق
    • المعادلة 1: x - 9y = -42 ✓
    • المعادلة 2: 7x + 5y = 46 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام x ناقص 9y يساوي سالب 42, 7x زائد 5y يساوي 46. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1.

الخطوات، الجزء 2. اقسم R2 على 68. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 3, y يساوي 5. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: x ناقص 9y يساوي سالب 42، وهذا صحيح. المعادلة 2: 7x زائد 5y يساوي 46، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام x - 9y = -42, 7x + 5y = 46 — درس فيديو خطوة بخطوة