انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:10

حل النظام -6x - 8y = 0 و 2x - 4y = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 0, y = 0.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−6x−8y=02x−4y=0\begin{cases} -6x-8y = 0 \\ 2x-4y = 0 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−6x−8y=02x−4y=0\begin{cases} -6x - 8y = 0 \\ 2x - 4y = 0 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−6−802−40]\begin{bmatrix}-6 & -8 & 0 \\ 2 & -4 & 0\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−6R1: [14302−40]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & -4 & 0\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -6
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2−2R1: [14300−2030]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & -\frac{20}{3} & 0\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1−203R2: [1430010]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{20}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -20/3
    3. R1→R1−43R2: [100010]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [100010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=0, y=0x = 0,\ y = 0
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=0, y=0x = 0,\ y = 0

    -6x - 8y = 0; 2x - 4y = 0 ⇒ x = 0, y = 0

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -6x - 8y = 0 ✓
    • المعادلة 2: 2x - 4y = 0 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 6x ناقص 8y يساوي 0 و 2x ناقص 4y يساوي 0. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 6.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 20 على 3. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 0, y يساوي 0. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 6x ناقص 8y يساوي 0، وهذا صحيح. المعادلة 2: 2x ناقص 4y يساوي 0، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -6x - 8y = 0 و 2x - 4y = 0 — درس فيديو خطوة بخطوة