المعادلات كثيرة الحدودالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:04

حل x⁴ + 1 = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: لا توجد حلول حقيقية; مركب: 0.70710678 ± 0.70710678i, -0.70710678 ± 0.70710678i.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
${ x}^{4}+1 = 0$
2. خطوة بخطوة
1. ${ x}^{4}+1 = 0$
  ابدأ بالمعادلة
2. $x^{4} + 1 = 0$
  انقل جميع الحدود إلى طرف واحد
3. لا توجد جذور نسبية أخرى؛ قرِّب الجذور الـ 4 المتبقية عدديًا
4. $\text{لا توجد حلول حقيقية}$
  اجمع الحلول الحقيقية
3. الإجابة
$\text{لا توجد حلول حقيقية}$
No real solutions

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: x أس 4 زائد 1 يساوي 0. معادلة كثيرة حدود من الدرجة 4 في x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالمعادلة. انقل جميع الحدود إلى طرف واحد. لا توجد جذور نسبية أخرى؛ قرِّب الجذور الـ 4 المتبقية عدديًا. تكرر طريقة دوران-كيرنر جميع الجذور في آن واحد حتى تتوقف عن التغير. اجمع الحلول الحقيقية.

الإجابة. إذن الإجابة هي لا توجد حلول حقيقية; مركب: 0.70710678 زائد أو ناقص 0.70710678i, سالب 0.70710678 زائد أو ناقص 0.70710678i. كثيرة حدود من الدرجة الرابعة لها 4 جذور بالضبط عند حسابها مع التكرار (قد يكون بعضها مركبًا). تُوجد الجذور النسبية الدقيقة أولًا، ثم تُحل البقية بدقة أو تقريبًا.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة