AbleitungenAnalysisHochschule≈ 1:00

Berechne die zweite Ableitung von cos(3x)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
2. Schritte, Teil 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
  Ableitung Nummer 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  Kettenregel — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Faktorregel
4. $f'(x) = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  Die erste Ableitung vereinfachen
3. Schritte, Teil 2
1. $\frac{d}{dx}\left[-\left(3\sin\left(3x\right)\right)\right]$
  Ableitung Nummer 2
2. $\frac{d}{dx}\left[3\sin\left(3x\right)\right] = 9\cos\left(3x\right)$
  Faktorregel
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left(3x\right)\right] = 3\cos\left(3x\right)$
  Kettenregel — d/dx[sin u] = cos u · u′
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Faktorregel
4. Schritte, Teil 3
1. $f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
  Die zweite Ableitung vereinfachen
5. Die Antwort
$f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
f''(x) = -(9cos(3x))
6. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Berechne die zweite Ableitung von cos(3x). Bestimme die zweite Ableitung von cos(3 x) nach x.

Schritte, Teil 1. Ableitung Nummer 1. Kettenregel — d nach d x[cos u] gleich minus sin u mal u Strich. Faktorregel. Die erste Ableitung vereinfachen.

Schritte, Teil 2. Ableitung Nummer 2. Faktorregel. Kettenregel — d nach d x[sin u] gleich cos u mal u Strich. Faktorregel.

Schritte, Teil 3. Die zweite Ableitung vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich Strich (x) gleich -(9cos(3x)). Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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