Rechner für Algebra
In der Algebra geht es darum, Unbekannte zu bestimmen und Zusammenhänge mit Gleichungen zu beschreiben. Diese Rechner lösen nach Variablen auf, lösen Polynomgleichungen exakt und arbeiten mit Punkten und Geraden im Koordinatensystem.
Rechner
Nach x auflösen – Rechner
Isoliere x oder jeden anderen Buchstaben und sieh bei jedem Schritt, welche Umkehroperation angewendet wird.
Gleichungsrechner
Ein einziges Feld für Gleichungen und Terme: Der Typ wird erkannt und das passende Verfahren angewendet.
Rechner für quadratische Gleichungen
Gib a, b und c ein und erhalte die exakten Lösungen, die Diskriminante, den Scheitelpunkt und die faktorisierte Form.
Faktorisierungsrechner
Gib ein Polynom ein und erhalte seine vollständige Faktorisierung über den rationalen Zahlen, mit dem Verfahren jedes Schritts erklärt.
Gleichungssystem-Rechner
Gib eine lineare Gleichung pro Zeile ein und erhalte die exakte Lösung, jeden Eliminationsschritt und ein klares Urteil, wenn das System keine oder unendlich viele Lösungen hat.
Ungleichungsrechner
Gib eine Ungleichung ein und erhalte ihre Lösungsmenge in Intervallschreibweise, mit den kritischen Stellen, einer Vorzeichentabelle und der Begründung für jeden Randpunkt.
Rechner zum Vereinfachen von Termen
Gib einen algebraischen oder numerischen Term ein und erhalte seine einfachste exakte Form, wobei jedes Ausmultiplizieren, jede aufgelöste Potenz und jedes Zusammenfassen gleichartiger Terme sichtbar ist.
Potenzrechner
Erhebe eine Zahl exakt in jede rationale Potenz oder vereinfache einen Term wie (2x³y)² / (4x⁻¹y⁵) mit den Potenzgesetzen, wobei jedes Gesetz genau dann genannt wird, wenn es angewendet wird.
Rechner für die quadratische Ergänzung
Gib einen quadratischen Term oder eine quadratische Gleichung ein, um sie in die Scheitelpunktform zu bringen, den Scheitelpunkt abzulesen und sie mit der quadratischen Ergänzung exakt zu lösen.
Steigungsrechner
Gib zwei Punkte ein und erhalte die Steigung als exakten Bruch sowie die Gleichung der Geraden durch beide Punkte.
Abstandsrechner für zwei Punkte
Bestimme den geradlinigen Abstand zwischen zwei Punkten, als exakte Wurzel und als Dezimalzahl.
Behandelte Themen
- Lineare Gleichungen
- Umkehroperationen, Distributivgesetz und Zusammenfassen gleichartiger Terme.
- Quadratische Gleichungen und Polynomgleichungen
- Faktorisieren, Diskriminante, Mitternachtsformel und Satz über rationale Nullstellen.
- Analytische Geometrie
- Steigung, Geradengleichungen, Abstand und Mittelpunkt.
Den richtigen Algebra-Rechner wählen
Hat deine Aufgabe eine einzige Unbekannte und ein Gleichheitszeichen, beginne mit dem Rechner zum Auflösen nach x oder mit dem Gleichungslöser: Er erkennt lineare, quadratische, Polynom- und Bruchgleichungen und wählt das Verfahren automatisch. Verwende den Rechner für quadratische Gleichungen, um die Diskriminante und die Wege über Faktorisieren und Formel zu sehen, und den für Gleichungssysteme, wenn zwei oder drei Gleichungen dieselben Unbekannten haben. Ungleichungen, Betrag und Potenzgesetze haben jeweils ein eigenes Werkzeug, weil ihre Regeln von denen gewöhnlicher Gleichungen abweichen.
Für Geraden und Koordinaten nehmen die Rechner für Steigung und Abstand zwei Punkte entgegen und liefern exakte Werte, einschließlich der Gleichung der Geraden durch sie und des Mittelpunkts der Strecke.
Was jede Lösung zeigt
Jeder Schritt nennt die verwendete Umformung, etwa denselben Term auf beiden Seiten abziehen, ausklammern oder die Formel mit der Diskriminante anwenden, und die Endlösung wird zur Probe in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt. Lösungen, die eine Division durch null oder die Wurzel aus einer negativen Zahl erfordern würden, werden markiert und verworfen, damit du verstehst, warum eine scheinbare Lösung abgelehnt wird.
Exakte Formen wie bleiben erhalten, mit einem Näherungswert daneben, damit du die Antwort in der Form angeben kannst, die deine Lehrkraft verlangt.
Anleitungen
- Quadratische Gleichungen lösen: Faktorisieren, quadratische Ergänzung und Mitternachtsformel
Faktorisieren ist am schnellsten, wenn es klappt, die quadratische Ergänzung erklärt, woher die Formel kommt, und die Mitternachtsformel funktioniert immer. So wählst du den passenden Weg, mit Probe zu jedem Beispiel.
- Wie du Mathe-Hausaufgaben und Ergebnisse überprüfst
Fast jedes Matheergebnis lässt sich ohne Lösungsblatt überprüfen. Einsetzen in die Gleichung, Rückwärtsrechnen, Überschlagen, spezielle Werte testen und Einheiten kontrollieren finden die allermeisten Fehler in einem Bruchteil der Zeit, die die Aufgabe selbst gekostet hat.