Rechner für Funktionen, Logarithmen und Polynome

Hier wird die Algebra zur Lehre von den Funktionen. Man lernt, wie Funktionen aufgebaut, kombiniert und umgekehrt werden und wie sich Logarithmen und Bruchterme verhalten, also all das, was die Analysis als bekannt voraussetzt. Diese Rechner führen jede Operation exakt aus und erklären die Überlegung hinter jedem Schritt.

Rechner

Logarithmusrechner

Berechne $\log_b(x)$ zu jeder Basis, auch $e$ und 10, oder löse $b^x = y$ und $\log_b(x) = c$ , mit exakten Ergebnissen, wann immer die Zahlen es erlauben.

Polynomrechner

Multipliziere aus, addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere Polynome, berechne einen Funktionswert oder finde die reellen Nullstellen, mit exakter Rechnung und jedem Schritt ausgeschrieben.

Bruchterme-Rechner

Kürze einen Bruchterm oder addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere zwei davon, mit Faktorisierung, Hauptnennern und ausgeschlossenen Werten in jedem Schritt.

Umkehrfunktion-Rechner

Gib eine Funktion f(x) ein und erhalte ihre Umkehrfunktion f⁻¹(x), indem x und y vertauscht werden und nach y aufgelöst wird, mit der Definitionsmenge der Umkehrfunktion und einer automatischen Probe, dass sich beide Funktionen gegenseitig aufheben.

Rechner für verkettete Funktionen

Gib f(x) und g(x) ein, um f∘g, g∘f, f∘f oder g∘g zu bilden, zu vereinfachen, an einer beliebigen Stelle auszuwerten und die Definitionsmenge der Verkettung zu sehen.

Rechner für Definitions- und Wertemenge

Gib eine Funktion f(x) ein und erhalte Definitions- und Wertemenge in Intervallschreibweise, mit jeder Einschränkung durch Nenner, Quadratwurzeln und Logarithmen Schritt für Schritt gelöst.

Behandelte Themen

Logarithmen: Logarithmen zu jeder Basis sowie Exponential- und Logarithmusgleichungen, exakt gelöst.
Polynome und Bruchterme: Polynome ausmultiplizieren und dividieren, ihre Nullstellen bestimmen und Bruchterme vereinfachen.
Funktionen: Umkehrfunktionen, Verkettung, Definitions- und Wertebereich einer Funktionsvorschrift.

Was du hier übst

Aufgaben zu Funktionen verlangen oft, etwas in eine nützlichere Form umzuschreiben. Ein Logarithmus wird mit dem Basiswechselsatz umgeschrieben, ein Polynom wird dividiert, um seine Faktoren sichtbar zu machen, ein Bruchterm wird vereinfacht, ohne die Werte aus den Augen zu verlieren, die den Nenner null machen, und eine Funktion wird umgekehrt, um ihre Umkehrfunktion zu finden. Die Rechner führen jede Umformung exakt aus und bewahren die Einschränkungen, die diese Umformung verdecken würde.

Fragen zu Funktionen drehen sich oft darum, wo sie definiert sind. Der Rechner für den Definitionsbereich löst die Ungleichungen, die Wurzeln und Logarithmen definiert und Nenner ungleich null halten, und der Rechner für Verkettungen wendet diese Regeln auf $f(g(x))$ an, wobei die innere Funktion Werte aus dem Definitionsbereich entfernen kann.

Wie das auf die Analysis vorbereitet

Grenzwerte, Ableitungen und Integrale setzen Sicherheit im Umgang mit Funktionen voraus. Einen Bruchterm zu vereinfachen ist genau das, was man bei vielen Grenzwerten tut, Umkehrfunktionen erklären, warum $\ln x$ und $e^x$ sich gegenseitig aufheben, und die Polynomdivision ist der erste Schritt beim Integrieren gebrochenrationaler Funktionen. Das Üben mit diesen Schritt-für-Schritt-Rechnern schafft die Gewohnheiten, die Analysis-Aufgaben kürzer und zuverlässiger machen.

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