Funktionsplotter: Funktionsgraphen zeichnen

Was du darstellen kannst

Gib eine Funktion von $x$ wie $x^2 - 4$, $\sin x$ oder $e^{-x}$ ein, eine Ungleichung wie $y > 2x + 1$ oder eine Liste von Punkten. Bis zu fünf Zeilen lassen sich zusammen in verschiedenen Farben zeichnen, um eine Funktion mit ihrer Ableitung zu vergleichen, zu sehen, wo sich zwei Kurven schneiden, oder zu prüfen, ob die Punkte einer Wertetabelle wirklich auf der erwarteten Kurve liegen.

Ungleichungen werden dargestellt, indem die Seite schattiert wird, die sie erfüllt. Eine gestrichelte Grenzlinie zeigt, dass die Linie selbst nicht dazugehört (echte Ungleichung), eine durchgezogene, dass sie dazugehört. Senkrechte Grenzen wie $x < 3$ werden ebenfalls akzeptiert und einfach so eingegeben, ohne nach einer Variablen aufzulösen.

Einen Graphen lesen

Zoome hinein, heraus und verschiebe die Ansicht, um die wichtigen Merkmale zu finden: Die Schnittpunkte mit der $x$-Achse sind die reellen Lösungen von $f(x) = 0$, der Schnittpunkt mit der $y$-Achse ist $f(0)$, und Hoch- und Tiefpunkte zeigen, wo die Ableitung null wird. Lücken und senkrechte Asymptoten markieren Werte, die nicht zum Definitionsbereich gehören. Ein Graph liefert Näherungswerte; für exakte Antworten nutze den passenden Algebra- oder Analysis-Rechner und vergleiche die Ergebnisse.

Transformationen sichtbar machen

Eine Funktion neben einer veränderten Version zu zeichnen, ist der schnellste Weg, Transformationen zu lernen. Vergleiche $x^2$ mit $(x - 3)^2$: Die Parabel verschiebt sich um drei Einheiten nach rechts; vergleiche sie mit $x^2 + 3$: Sie wandert drei Einheiten nach oben. Die Multiplikation mit einer Zahl streckt die Kurve, und ein Minuszeichen davor spiegelt sie an der $x$-Achse.

Dieselbe Idee gilt für alle Funktionsfamilien. Zeichne $\sin x$ zusammen mit $2\sin x$ und $\sin 2x$, um den Unterschied zwischen einer Änderung der Amplitude und einer Änderung der Periode zu sehen, oder vergleiche $e^x$ mit $e^{-x}$, um eine Symmetrie zur $y$-Achse zu sehen.

Den Graphen mit den anderen Rechnern nutzen

Ein Graph liefert Näherungsantworten; die anderen Rechner liefern exakte. Zeichne beide Seiten einer Gleichung, um zu sehen, wie viele Lösungen es gibt und wo sie ungefähr liegen, und bestimme dann mit dem Gleichungslöser die exakten Werte. Zeichne eine Funktion neben ihrer Ableitung, die du mit dem Ableitungsrechner erhältst, um zu prüfen, dass die Ableitung genau dort null wird, wo die Kurve einen Hoch- oder Tiefpunkt hat.