GrenzwerteAnalysisHochschule≈ 2:13

Bestimme lim x→0 x² sin(1/x)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right)$
2. Schritt für Schritt
1. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Grenzwertverhalten auswerten
2. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  Wert identifizieren
3. Die Antwort
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
lim x→0 x² sin(1 / x) = 0
4. Probe
- Numerische Werte von rechts stimmen überein: f(0.01) = -0.000050636564, f(0.001) = 8.268795e-7, f(0.0001) = -3.056144e-9, f(0.00001) = 3.57488e-12 ✓
- Numerische Werte von links stimmen überein: f(-0.01) = 0.000050636564, f(-0.001) = -8.268795e-7, f(-0.0001) = 3.056144e-9, f(-0.00001) = -3.57488e-12 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme lim x- größer als 0 x hoch zwei sin(1/x). Bestimme den Grenzwert von x hoch zwei sin(1 / x) für x → 0.

Schritt für Schritt. Grenzwertverhalten auswerten. Das dominante Verhalten jedes Teils bestimmt den Grenzwert. Wert identifizieren. Der umgeschriebene Ausdruck nähert sich 0 an, was 0 bis auf 10 hoch minus 6 entspricht; die konvergierenden numerischen Werte unten bestätigen dies.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Grenzwert gleich 0. Ein Grenzwert beschreibt den Wert, dem sich eine Funktion nähert, nicht unbedingt den Wert, den sie annimmt. Liefert das Einsetzen einen unbestimmten Ausdruck, wird der Term umgeformt (Regel von L Strich Hospital, Erweitern mit dem konjugierten Term oder Logarithmieren), bis das Einsetzen funktioniert.

Probe. Numerische Werte von rechts stimmen überein: f(0.01) gleich minus 0.000050636564, f(0.001) gleich 8.268795e minus 7, f(0.0001) gleich minus 3.056144e minus 9, f(0.00001) gleich 3.57488e minus 12, das stimmt. Numerische Werte von links stimmen überein: f(minus 0.01) gleich 0.000050636564, f(minus 0.001) gleich minus 8.268795e minus 7, f(minus 0.0001) gleich 3.056144e minus 9, f(minus 0.00001) gleich minus 3.57488e minus 12, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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