GrenzwerteAnalysisHochschule≈ 1:27

Bestimme lim x→-∞ eˣ

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\lim_{x \to -\infty} {e}^{x}$
2. Schritt für Schritt
1. $\lim_{x \to -\infty} {e}^{x} = 0$
  Grenzwertverhalten auswerten
2. $\lim_{x \to -\infty} {e}^{x} = 0$
  Wert identifizieren
3. Die Antwort
$\lim_{x \to -\infty} {e}^{x} = 0$
lim x→-∞ e^x = 0
4. Probe
- Numerische Werte für abnehmendes x stimmen überein: f(-127.18281) = 0, f(-1271.8281) = 0, f(-12718.281) = 0, f(-127182.81) = 0 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme lim x- größer als minus Unendlichkeit e hoch x. Bestimme den Grenzwert von e hoch x für x → -∞.

Schritt für Schritt. Grenzwertverhalten auswerten. Das dominante Verhalten jedes Teils bestimmt den Grenzwert. Wert identifizieren. Der umgeschriebene Ausdruck nähert sich 0 an, was 0 bis auf 10 hoch minus 6 entspricht; die konvergierenden numerischen Werte unten bestätigen dies.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Grenzwert gleich 0. Ein Grenzwert beschreibt den Wert, dem sich eine Funktion nähert, nicht unbedingt den Wert, den sie annimmt. Liefert das Einsetzen einen unbestimmten Ausdruck, wird der Term umgeformt (Regel von L Strich Hospital, Erweitern mit dem konjugierten Term oder Logarithmieren), bis das Einsetzen funktioniert.

Probe. Numerische Werte für abnehmendes x stimmen überein: f(minus 127.18281) gleich 0, f(minus 1271.8281) gleich 0, f(minus 12718.281) gleich 0, f(minus 127182.81) gleich 0, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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