Analytische GeometrieGeometrieMittelstufe≈ 0:43

Bestimme den Abstand zwischen (6, 2) und (1, 14)

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme den Abstand zwischen (6, 2) und (1, 14)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme den Abstand zwischen (6, 2) und (1, 14)
2. Schritte, Teil 1
1. $(x_1, y_1) = (6, 2),\quad (x_2, y_2) = (1, 14)$
  Die Punkte benennen
2. $\Delta x = -5,\quad \Delta y = 12$
  Die waagerechte und die senkrechte Differenz bestimmen
3. $(-5)^2 + (12)^2 = 25 + 144 = 169$
  Die Differenzen quadrieren und addieren
4. $d = \sqrt{169} = 13$
  Die Wurzel ziehen
3. Schritte, Teil 2
1. $M = \left(\frac{6 + 1}{2}, \frac{2 + 14}{2}\right) = (3.5, 8)$
  Mittelpunkt (Mittelwert der Koordinaten)
4. Die Antwort
$d = 13$
d = √(-5² + 12²) = 13
5. Probe
- d² = 169 stimmt mit Δx² + Δy² = 169 überein

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme den Abstand zwischen (6, 2) und (1, 14). Den geradlinigen (euklidischen) Abstand zwischen zwei Punkten der Ebene bestimmen.

Schritte, Teil 1. Die Punkte benennen. Die waagerechte und die senkrechte Differenz bestimmen. Die Differenzen quadrieren und addieren. Die Wurzel ziehen.

Schritte, Teil 2. Mittelpunkt (Mittelwert der Koordinaten).

Die Antwort. Die Antwort lautet also d gleich 13. Die Abstandsformel ist der Satz des Pythagoras, angewendet auf das rechtwinklige Dreieck, dessen Katheten die waagerechten und senkrechten Differenzen der Punkte sind.

Probe. d hoch zwei gleich 169 stimmt mit deltax hoch zwei plus deltay hoch zwei gleich 169 überein.

Schritte auf dem Bildschirm

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