BetragsgleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:07

Löse |-2x - 5| = 2

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$|-2x - 5| = 2$
2. Schritte, Teil 1
1. $|-2x - 5| = 2$
  Die Aufgabe mit isoliertem Betrag schreiben
2. $-2x - 5 = 2 \quad\text{oder}\quad -2x - 5 = -2$
  In zwei Fälle aufteilen
3. $-2x - 5 = 2 \;\Rightarrow\; -2x = 2 + 5 = 7 \;\Rightarrow\; x = -\frac{7}{2}$
  Den positiven Fall lösen
4. $-2x - 5 = -2 \;\Rightarrow\; -2x = -2 + 5 = 3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{2}$
  Den negativen Fall lösen
3. Schritte, Teil 2
1. $|-2\cdot (-\frac{7}{2}) - 5| = |2| = 2 \\ |-2\cdot (-\frac{3}{2}) - 5| = |-2| = 2$
  Jede Lösung in der ursprünglichen Gleichung überprüfen
2. $\{-\frac{7}{2},\ -\frac{3}{2}\}$
  Lösungsmenge in Intervallschreibweise angeben
4. Die Antwort
$x = -\frac{7}{2} \quad\text{oder}\quad x = -\frac{3}{2} \qquad \{-\frac{7}{2},\ -\frac{3}{2}\}$
|-2x - 5| = 2 → x = -7/2 or x = -3/2
5. Probe
- Einsetzen von -7/2 und -3/2 ergibt 2 auf der linken Seite, was mit der rechten Seite übereinstimmt.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: |-2x minus 5| gleich 2. Eine Betragsgleichung lösen, indem man sie in die Fälle aufteilt, in denen der Inhalt positiv oder negativ ist.

Schritte, Teil 1. Die Aufgabe mit isoliertem Betrag schreiben. Der Betrag steht bereits allein auf einer Seite, daher kann er in Fälle aufgeteilt werden. In zwei Fälle aufteilen. Der Inhalt ist entweder c Einheiten über null oder c Einheiten unter null. Den positiven Fall lösen. Den negativen Fall lösen.

Schritte, Teil 2. Jede Lösung in der ursprünglichen Gleichung überprüfen. Lösungsmenge in Intervallschreibweise angeben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 7 durch 2 oder x gleich minus 3 durch 2; Intervallschreibweise: -7 durch 2, minus 3 durch 2. Ein Betrag misst den Abstand von null, also bedeutet |u| gleich c, dass u genau c Einheiten von null entfernt ist, auf beiden Seiten.

Probe. Einsetzen von minus 7 durch 2 und minus 3 durch 2 ergibt 2 auf der linken Seite, was mit der rechten Seite übereinstimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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