ExponentialgleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:08

Löse 500 × e^(0.05t) = 1000

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000$
2. Schritt für Schritt
1. $500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $f(t) = 500\cdot{ e}^{\frac{\mathrm{t}}{20}}-1000 = 0$
  Umschreiben als f(x) = 0
3. Diese Gleichung ist keine Polynomgleichung, also wird sie numerisch gelöst
4. $t \approx 13.86294361$
  1 Lösung in [−10⁹, 10⁹] gefunden
3. Die Antwort
$\text{t ≈ 13.86294361}$
t ≈ 13.86294361
4. Probe
- t = 13.862944: linke Seite = 1000, rechte Seite = 1000 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 500 mal e hoch 0.05t gleich 1000. Numerisch nach t lösen (die Gleichung enthält Funktionen wie sin, log oder Wurzeln).

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Umschreiben als f(x) gleich 0. Diese Gleichung ist keine Polynomgleichung, also wird sie numerisch gelöst. t von minus 10 hoch 9 bis 10 hoch 9 nach Vorzeichenwechseln von f und nach Stellen absuchen, an denen der Graph die Achse berührt, und jede Stelle dann eingrenzen. Jede Nullstelle wird durch Einsetzen geprüft. 1 Lösung in [−10 hoch 9, 10 hoch 9] gefunden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also t ungefähr 13.86294361. Mit ungefähr markierte Werte sind numerische Näherungen mit etwa 10 gültigen Ziffern. Jeder Wert wurde durch Einsetzen geprüft.

Probe. t gleich 13.862944: linke Seite gleich 1000, rechte Seite gleich 1000, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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