Quadratische GleichungenAlgebraOberstufe≈ 0:47

Löse 9x² - 6x + 1 = 0

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$9~{ x}^{2}-6~ x+1 = 0$
2. Schritte, Teil 1
1. $9~{ x}^{2}-6~ x+1 = 0$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $9x^{2} - 6x + 1 = 0$
  Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
3. $\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 0$
  Die Diskriminante berechnen
4. Δ = 0, also gibt es eine doppelte reelle Lösung
3. Schritte, Teil 2
1. $x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$
  Die Mitternachtsformel anwenden
2. $9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2$
  Faktorisierte Form
4. Die Antwort
$x = \frac{1}{3}$
Δ = 0; x = 1/3 (double root)
5. Probe
- x = 0.33333333: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 9x hoch zwei minus 6x plus 1 gleich 0. Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen. delta gleich 0, also gibt es eine doppelte reelle Lösung.

Schritte, Teil 2. Die Mitternachtsformel anwenden. Faktorisierte Form.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 1 durch 3 (doppelte Nullstelle). Die Mitternachtsformel liefert jede Lösung von ax hoch zwei plus bx plus c gleich 0.

Probe. x gleich 0.33333333: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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