PolynomgleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:04

Löse x⁴ + 1 = 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: Keine reellen Lösungen; komplex: 0.70710678 ± 0.70710678i, -0.70710678 ± 0.70710678i.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
${ x}^{4}+1 = 0$
2. Schritt für Schritt
1. ${ x}^{4}+1 = 0$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $x^{4} + 1 = 0$
  Alle Terme auf eine Seite bringen
3. Keine weiteren rationalen Nullstellen; die verbleibenden 4 Nullstellen numerisch annähern
4. $\text{Keine reellen Lösungen}$
  Die reellen Lösungen sammeln
3. Die Antwort
$\text{Keine reellen Lösungen}$
No real solutions

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: x hoch 4 plus 1 gleich 0. Polynomgleichung vom Grad 4 in x.

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen. Keine weiteren rationalen Nullstellen; die verbleibenden 4 Nullstellen numerisch annähern. Das Durand-Kerner-Verfahren iteriert alle Nullstellen gleichzeitig, bis sie sich nicht mehr ändern. Die reellen Lösungen sammeln.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Keine reellen Lösungen; komplex: 0.70710678 plus minus 0.70710678i, minus 0.70710678 plus minus 0.70710678i. Ein Polynom 4. Grades hat genau 4 Nullstellen, mit Vielfachheit gezählt (einige können komplex sein). Zuerst werden exakte rationale Nullstellen gefunden, dann der Rest exakt gelöst oder angenähert.

Schritte auf dem Bildschirm

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