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Resolver un problema
Movimiento de proyectilesFísicaBachillerato≈ 1:25

Un proyectil es lanzado a 12 m/s a 35° desde una altura de 0 m. Halla su tiempo de vuelo, alcance y altura máxima

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Tiempo de vuelo ≈ 1.4032451 s; rango ≈ 13.793653 m; altura máxima ≈ 2.414605 m; velocidad de impacto ≈ 12 m/s.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Un proyectil es lanzado a 12 m/s a 35° desde una altura de 0 m. Halla su tiempo de vuelo, alcance y altura máxima

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Un proyectil es lanzado a 12 m/s a 35° desde una altura de 0 m. Halla su tiempo de vuelo, alcance y altura máxima
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. vx=v0cos⁡θ=12cos⁡35∘=9.8298245,vy=v0sin⁡θ=6.8829172 m/sv_x = v_0\cos\theta = 12\cos 35^\circ = 9.8298245,\quad v_y = v_0\sin\theta = 6.8829172\ \text{m/s}
      Descomponer la velocidad de lanzamiento en sus componentes
    2. tmaˊximo=vyg=0.70162255 st_{\text{máximo}} = \frac{v_y}{g} = 0.70162255\ \text{s}
      Tiempo hasta el punto más alto
    3. H=h0+vy22g=2.414605 mH = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 2.414605\ \text{m}
      Altura máxima
    4. h0+vyt−12gt2=0⇒t=vy+vy2+2gh0g=1.4032451 sh_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 1.4032451\ \text{s}
      Tiempo de vuelo (aterrizaje a una altura 0)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R=vxt=9.8298245×1.4032451=13.793653 mR = v_x t = 9.8298245 \times 1.4032451 = 13.793653\ \text{m}
      Alcance horizontal
    2. vy(T)=vy−gT=−6.8829172,∣v∣=vx2+vy(T)2=12 m/s en 35∘ bajo la horizontalv_y(T) = v_y - gT = -6.8829172,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 12\ \text{m/s en } 35^\circ \text{ bajo la horizontal}
      Velocidad de impacto
  4. 4. La respuesta
    T≈1.4032451 s, R≈13.793653 m, H≈2.414605 mT \approx 1.4032451\ \text{s},\ R \approx 13.793653\ \text{m},\ H \approx 2.414605\ \text{m}

    T = 1.4032451 s, R = 13.793653 m, H = 2.414605 m

  5. 5. Comprobación
    • Comprobación de energía: v² en el impacto = 144 y v₀² + 2gh₀ = 144 (iguales).
    • Fórmula para terreno nivelado: v₀² sin 2θ / g = 13.793653 m.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Un proyectil es lanzado a 12 m/s a 35° desde una altura de 0 m. Halla su tiempo de vuelo, alcance y altura máxima. Tratar el movimiento horizontal y vertical por separado: velocidad constante horizontalmente, aceleración hacia abajo constante g verticalmente, ignorando la resistencia del aire.

Pasos, parte 1. Descomponer la velocidad de lanzamiento en sus componentes. Tiempo hasta el punto más alto. Altura máxima. Tiempo de vuelo (aterrizaje a una altura 0).

Pasos, parte 2. Alcance horizontal. Velocidad de impacto.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Tiempo de vuelo aproximadamente 1.4032451 s; rango aproximadamente 13.793653 m; altura máxima aproximadamente 2.414605 m; velocidad de impacto aproximadamente 12 m/s. Sin resistencia del aire, la velocidad horizontal nunca cambia, mientras que la velocidad vertical disminuye g cada segundo. El vuelo termina cuando la altura vuelve a cero.

Comprobación. Comprobación de energía: v al cuadrado en el impacto es igual a 144 y v₀ al cuadrado más 2gh₀ es igual a 144 (iguales). Fórmula para terreno nivelado: v₀ al cuadrado sin 2theta / g es igual a 13.793653 m.

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