Calculadora gráfica

Q: ¿Puedo resolver ecuaciones con la gráfica?

Sí, de forma aproximada: representa cada miembro y lee las coordenadas x en las que se cortan las curvas. Para obtener respuestas exactas, usa el solucionador de ecuaciones.

Q: ¿Funciona en el móvil?

Sí. La gráfica se adapta al tamaño de la pantalla y admite el arrastre táctil.

Q: ¿Cómo encuentro el punto de corte de dos gráficas?

Escribe cada función en su propia fila y acerca la vista al punto de corte. La coordenada x resuelve la ecuación que se obtiene al igualar las dos funciones, y la coordenada y es el valor común de ambas en ese punto.

Sobre la calculadora gráfica

Una gráfica convierte una fórmula en una imagen: las raíces se convierten en cortes con el eje x, los máximos y mínimos en cimas y valles, y las asíntotas aparecen como lugares en los que la curva se dispara hacia el infinito.

Las desigualdades como $y > 2x + 1$ se dibujan como una región sombreada: un borde continuo indica que los puntos de la recta están incluidos ( $\le$ , $\ge$ ) y un borde discontinuo, que no lo están ( $<$ , $>$ ). Los puntos como $(3, 0)$ se dibujan como marcas con su etiqueta, algo muy útil para comprobar raíces y cortes con los ejes.

Escribe hasta cinco filas a la vez para compararlas. El trazador muestrea cada curva con mucho detalle, la interrumpe en los huecos y en las asíntotas verticales en lugar de dibujar falsas líneas de unión, y vuelve a dibujarla al instante cuando haces zoom o arrastras la vista.

¿Qué es una calculadora gráfica?

Una calculadora gráfica dibuja el conjunto de puntos que cumplen una relación. Para una función $y = f(x)$ , calcula $y$ para muchos valores de $x$ muy próximos entre sí a lo largo de la ventana visible y los une formando una curva. Para una desigualdad, sombrea todos los puntos del plano que la hacen verdadera, y para una lista de puntos, simplemente marca cada par de coordenadas.

Ver la imagen responde a preguntas que cuesta resolver solo con álgebra: cuántas soluciones tiene una ecuación, dónde están aproximadamente, si una función es creciente o decreciente y cómo se comporta para valores de $x$ muy grandes o muy pequeños. Este trazador funciona por completo en tu navegador, así que nada de lo que escribes se envía a ningún sitio.

Cómo usar la calculadora gráfica

Escribe una función de x, como x^2 - 2x - 3 o sin(x). Puedes poner delante y = o f(x) =.
Para una desigualdad, deja y sola en un lado, por ejemplo y >= x^2 - 4 o y < 3 - x. Para un borde vertical, escribe x < 2 o x >= -1.
Para representar puntos, escríbelos entre paréntesis separados por comas, por ejemplo (1, 2), (-3, 0.5).
Añade más filas con el botón Añadir entrada para compararlas en colores distintos.
Arrastra la gráfica para desplazarla, usa la rueda del ratón o los botones + y − para hacer zoom, y pulsa Restablecer para volver a la vista inicial.

Fórmulas

Ecuación explícita de la recta

y = mx + b

Forma canónica de la parábola

y = a(x - h)^2 + k

Sinusoide

y = A\sin(Bx + C) + D

Ejemplo resuelto

Como ejemplo, escribe $y = x^2 - 2x - 3$ . La gráfica es una parábola abierta hacia arriba, porque el coeficiente de $x^2$ es positivo. Corta el eje x en $x = -1$ y $x = 3$ , que son las raíces, ya que $x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)$ . Corta el eje y en $-3$ , el término independiente, y su punto más bajo, el vértice, está en $(1, -4)$ , a medio camino entre las raíces. Añade una segunda fila con $y < x^2 - 2x - 3$ y se sombreará la región situada bajo la curva, con un borde discontinuo.

Explicación detallada

Cómo leer las características principales de una gráfica

Los cortes con el eje x de $y = f(x)$ son las soluciones reales de $f(x) = 0$ , y el corte con el eje y es $f(0)$ . Las cimas y los valles son máximos y mínimos relativos, donde la derivada vale cero. Una curva que crece sin límite o que se acerca a una recta horizontal muy a la izquierda y muy a la derecha muestra el comportamiento en los extremos. Las asíntotas verticales aparecen donde se anula el denominador de una función racional, como $x = 2$ para $y = \frac{1}{x - 2}$ ; el trazador interrumpe ahí la curva en lugar de dibujar una falsa línea vertical que cruce el hueco.

Transformaciones

Representar una función junto a una versión modificada es la forma más rápida de aprender las transformaciones. Sumar $k$ fuera, $f(x) + k$ , desplaza la gráfica $k$ unidades hacia arriba. Sustituir $x$ por $x - h$ la desplaza $h$ unidades hacia la derecha. Multiplicar por $a$ la estira verticalmente, y un $a$ negativo, además, la refleja respecto del eje x. Prueba $y = x^2$ , $y = (x - 2)^2$ e $y = -x^2 + 3$ en tres filas para ver los tres efectos a la vez.

Resolver ecuaciones y sistemas gráficamente

Para resolver una ecuación como $2^x = x + 3$ , representa cada miembro en su propia fila y busca los puntos de corte; sus coordenadas x son las soluciones. El mismo método resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Las gráficas dan valores aproximados, así que úsalas para ver cuántas soluciones hay y dónde están aproximadamente, y después confírmalas con el solucionador de ecuaciones o con la calculadora de sistemas de ecuaciones para obtener respuestas exactas.

Errores frecuentes

Escribir sin x sin paréntesis; usa sin(x).
Esperar que $\sqrt{x}$ o $\ln x$ aparezcan para x negativos; solo están definidas para $x \ge 0$ y $x > 0$ , respectivamente.
Pasar por alto características porque la ventana es demasiado pequeña; aleja primero la vista para ver la forma general.
Tomar como respuesta exacta un punto de corte aproximado leído en la gráfica.

Consejos

Representa los dos miembros de una ecuación como funciones separadas; sus puntos de corte son las soluciones.
Compara $f(x)$ con $f(x) + k$ o con $f(x - h)$ para ver las traslaciones.
Usa a la vez la calculadora de derivadas para comprobar dónde es creciente la gráfica.
Acerca la vista a un corte con los ejes o a un punto de intersección para leer sus coordenadas con más precisión.
Representa también un punto conocido junto a la curva para comprobar que la curva pasa por él.

Preguntas frecuentes

¿Qué puedo representar?

Cualquier función de x construida con números, + − × ÷, potencias, raíces, exponenciales, logaritmos, valor absoluto y funciones trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas.

¿Cuántas funciones puedo representar a la vez?

Hasta cinco filas. Cada fila es una función, una desigualdad o una lista de puntos, y se dibuja en su propio color.

¿Cómo represento una desigualdad?

Escríbela con y sola en un lado, como y > 2x + 1 o y <= x^2. La región solución aparece sombreada; un borde discontinuo no forma parte de la solución y uno continuo sí. Para bordes verticales, escribe x < 3 o x >= -2.

¿Puedo representar puntos?

Sí. Escribe uno o varios puntos entre paréntesis, como (2, 3) o (0, 0), (1, 1), (2, 4). Cada punto se dibuja como una marca con su etiqueta, hasta 50 por fila.

¿Cómo hago zoom y desplazo la vista?

Usa la rueda del ratón para hacer zoom alrededor del puntero, o los botones + y −, y arrastra para mover la vista. Restablecer vuelve a la ventana de −10 a 10.

¿Por qué la gráfica tiene huecos?

Los huecos aparecen donde la función no está definida, como $\sqrt{x}$ para $x < 0$ , o en asíntotas verticales como $x = 0$ para $\frac1x$ .

¿Puedo resolver ecuaciones con la gráfica?