Herramientas gráficas

Qué puedes representar

Escribe una función de $x$ como $x^2 - 4$, $\sin x$ o $e^{-x}$, una desigualdad como $y > 2x + 1$ o una lista de puntos. Se pueden representar hasta cinco filas juntas en colores distintos, para comparar una función con su derivada, ver dónde se cortan dos curvas o comprobar que los puntos de una tabla están sobre la gráfica que esperas.

Las desigualdades se sombrean en el lado que las cumple. Un borde discontinuo indica que la propia recta no está incluida (desigualdad estricta), mientras que un borde continuo indica que sí lo está. También se admiten rectas verticales como $x < 3$, que se escriben tal cual, sin necesidad de despejar ninguna variable.

Cómo leer una gráfica

Acerca, aleja y desplaza la vista para encontrar las características importantes: los cortes con el eje $x$ son las soluciones reales de $f(x) = 0$, el corte con el eje $y$ es $f(0)$, y las cimas y los valles señalan dónde la derivada vale cero. Los huecos y las asíntotas verticales muestran valores excluidos del dominio. Una gráfica da valores aproximados; para obtener respuestas exactas, usa la calculadora de álgebra o de cálculo correspondiente y compara los resultados.

Ver las transformaciones

Representar una función junto a una versión modificada de ella es la forma más rápida de aprender las transformaciones. Compara $x^2$ con $(x - 3)^2$ y la parábola se desplaza tres unidades a la derecha; compárala con $x^2 + 3$ y sube tres unidades. Multiplicar por un número estira la curva, y un signo menos delante la refleja respecto del eje $x$.

La misma idea funciona con todas las familias de funciones. Representa $\sin x$ junto con $2\sin x$ y $\sin 2x$ para ver la diferencia entre cambiar la amplitud y cambiar el periodo, o compara $e^x$ con $e^{-x}$ para ver una reflexión respecto del eje $y$.

Cómo usar la gráfica con las demás calculadoras

Una gráfica da respuestas aproximadas; las demás calculadoras dan respuestas exactas. Representa los dos miembros de una ecuación para ver cuántas soluciones hay y dónde están aproximadamente, y usa después el solucionador de ecuaciones para hallar sus valores exactos. Representa una función junto a su derivada, obtenida con la calculadora de derivadas, para comprobar que la derivada vale cero justo donde la gráfica tiene una cima o un valle.