Calculadoras de álgebra lineal
El álgebra lineal es la matemática de los vectores y las matrices, y está detrás de todo, desde la resolución de sistemas de ecuaciones hasta los gráficos por ordenador y la ciencia de datos. Estas calculadoras trabajan con fracciones exactas, así que las operaciones por filas, los desarrollos por adjuntos y los polinomios característicos que muestran coinciden con lo que escribirías a mano.
Calculadoras
Calculadora de matrices
Multiplica, suma o resta matrices, multiplica una por un escalar o elévala a una potencia, trasponla, redúcela a forma escalonada reducida o calcula su rango y su traza, con fracciones exactas y todos los pasos.
Calculadora de determinantes
Introduce una matriz cuadrada para calcular su determinante, con la regla ad − bc para 2×2, el desarrollo por adjuntos para 3×3 y la reducción por filas a forma triangular para tamaños mayores, con aritmética exacta.
Calculadora de matriz inversa
Introduce una matriz cuadrada para calcular su inversa con fracciones exactas, con el atajo para 2×2 o la eliminación de Gauss-Jordan sobre [A | I], y comprueba que A por su inversa da la identidad.
Calculadora de valores propios
Introduce una matriz cuadrada para calcular sus valores propios y sus vectores propios, con el polinomio característico, las raíces exactas, incluidos radicales y pares complejos, y el cálculo del núcleo para cada vector propio.
Calculadora de producto escalar
Introduce dos vectores para obtener su producto escalar, sus módulos, el ángulo que forman y la proyección de uno sobre el otro, con cada multiplicación y cada suma a la vista.
Calculadora de producto vectorial
Introduce dos vectores tridimensionales para obtener su producto vectorial por el método del determinante, su módulo como área del paralelogramo que determinan y una comprobación de que es perpendicular a ambos.
Temas que se tratan
- Operaciones con matrices
- Suma, producto, traspuesta, rango y reducción por filas.
- Determinantes e inversas
- Desarrollo por adjuntos, eliminación de Gauss–Jordan y cuándo una matriz es singular.
- Valores propios
- Polinomio característico, vectores propios y multiplicidades.
- Vectores
- Producto escalar, ángulo entre vectores, proyecciones y producto vectorial.
Aritmética exacta para matrices
Los cálculos con matrices se estropean fácilmente cuando se redondean decimales en cada paso. Estas calculadoras usan fracciones exactas en todo momento, de modo que una reducción por filas o una matriz inversa se muestra en la misma forma que obtendrías a mano, y un elemento como nunca se convierte en . Cuando un resultado, como un valor propio, es irracional, se da la forma exacta con radicales junto con una aproximación decimal.
Cada operación se muestra paso a paso: la operación por filas aplicada, el adjunto desarrollado o el polinomio característico que se está factorizando. Eso hace que las herramientas sean útiles para revisar los deberes, donde un solo error de signo al principio de un cálculo cambia todas las líneas posteriores.
Dónde se usa el álgebra lineal
Los sistemas de ecuaciones lineales, los gráficos por ordenador, el aprendizaje automático, la economía y la física cuántica se basan en vectores y matrices. Un determinante indica si un sistema tiene solución única, los valores propios describen el comportamiento a largo plazo de un proceso, el producto escalar mide ángulos y proyecciones, y el producto vectorial da un vector perpendicular a otros dos. Entender estas operaciones a mano hace mucho más fácil interpretar los resultados de cualquier programa.
Guías
- Cómo comprobar los deberes y los resultados de matemáticas
Casi cualquier resultado de matemáticas se puede comprobar sin el solucionario. Sustituir en la ecuación, trabajar a la inversa, estimar, probar valores especiales y revisar las unidades detectan la gran mayoría de los errores en una fracción del tiempo que llevó el ejercicio.