Calculadoras de cálculo
El cálculo estudia el cambio y la acumulación. La derivada mide lo rápido que cambia una magnitud; la integral suma pequeños trozos para hallar áreas y totales. Estas calculadoras muestran qué regla se aplica en cada paso y comprueban cada resultado.
Calculadoras
Calculadora de derivadas
Mira qué regla de derivación se aplica en cada etapa, desde la operación más externa hacia dentro.
Calculadora de integrales
Integrales indefinidas y definidas con el método indicado en cada paso y cada primitiva verificada antes de mostrarse.
Calculadora de integrales definidas
Introduce una función y los dos límites de integración para obtener el valor exacto de la integral definida, con la primitiva, la evaluación F(b) − F(a) y, en las integrales impropias, el límite que decide la convergencia.
Calculadora de límites
Introduce una función y el valor al que tiende x para calcular el límite, con la indeterminación identificada, la regla que la resuelve y una comprobación numérica de que el resultado es correcto.
Calculadora de derivadas parciales
Introduce una función de varias variables y la variable, o la secuencia de variables, respecto de la que derivar, y obtén la derivada parcial con cada regla explicada y, si quieres, su valor en un punto.
Calculadora de derivación implícita
Introduce una ecuación en x e y para calcular dy/dx por derivación implícita, con la regla de la cadena aplicada a cada término con y, el álgebra que despeja y′ y, si quieres, la pendiente y la recta tangente en un punto.
Calculadora de series de Taylor
Introduce una función, un centro y un orden para construir su polinomio de Taylor, con cada derivada evaluada en el centro, coeficientes exactos y, si das un valor de x, la aproximación comparada con el valor real.
Calculadora de convergencia de series
Introduce el término general de una serie infinita para saber si converge o diverge, qué criterio lo decide y por qué, con la suma exacta siempre que la serie sea geométrica.
Temas que se tratan
- Derivación
- Reglas de la potencia, del producto, del cociente y de la cadena, derivadas de orden superior y evaluación en un punto.
- Integración
- Primitivas, cambio de variable, integración por partes, fracciones simples e integrales definidas.
- Límites
- Sustitución directa, regla de L'Hôpital, límites laterales y límites en el infinito.
- Varias variables y derivación implícita
- Derivadas parciales, derivadas cruzadas y dy/dx a partir de una ecuación implícita.
- Series infinitas
- Polinomios de Taylor y de Maclaurin y criterios de convergencia para series infinitas.
Cómo muestran su desarrollo las herramientas de cálculo
Cada derivada se descompone en las reglas que la producen. La calculadora identifica la operación más externa, aplica la regla correspondiente y después avanza hacia dentro, de modo que un problema de regla de la cadena muestra tanto la derivada exterior como la interior antes de multiplicarlas. Las integrales indican la técnica utilizada, ya sea una primitiva inmediata, un cambio de variable, la integración por partes o las fracciones simples, y cada primitiva se comprueba derivándola de nuevo.
Los límites se resuelven por sustitución directa cuando es posible y, si no, simplificando, aplicando la regla de L'Hôpital o comparando órdenes de crecimiento en el infinito. Las integrales definidas dan un valor exacto cuando existe una primitiva, y una aproximación numérica claramente indicada cuando no existe.
Desarrollar la intuición
El cálculo resulta más fácil cuando relacionas los símbolos con imágenes. Una derivada es la pendiente de una recta tangente, una integral definida es un área con signo y un polinomio de Taylor es una curva que se pega a la función original cerca de un punto. Usa la calculadora gráfica junto con estas herramientas para ver qué significa cada resultado y comprueba después que el signo y el tamaño de tu respuesta coinciden con la imagen.
Guías
- Las reglas de derivación explicadas con ejemplos resueltos
Calcular derivadas a partir de la definición por límites es lento. Un pequeño conjunto de reglas, cada una demostrada una sola vez a partir de esa definición, permite derivar casi cualquier fórmula en unas pocas líneas. Esta guía explica cada regla, por qué funciona y cómo combinarlas.