Matemáticas del ACT: formato, temas y estrategia

La sección de matemáticas del nuevo ACT de un vistazo

ACT ha introducido una versión renovada de su examen, con menos preguntas y más tiempo por pregunta que el formato anterior. Según la estructura publicada por ACT, la sección de matemáticas tiene ahora 45 preguntas en 50 minutos. De ellas, 41 puntúan y 4 son preguntas experimentales intercaladas que no cuentan pero no están identificadas, así que trata cada pregunta como si contara. Cada pregunta tiene cuatro opciones de respuesta, frente a las cinco del formato anterior.

Matemáticas es una de las tres secciones obligatorias, junto con Inglés y Lectura, y tu puntuación de matemáticas, de 1 a 36, contribuye a la puntuación global (Composite). En el nuevo ACT, Ciencias es una sección opcional y no cuenta para la puntuación global. A diferencia del SAT digital, la sección de matemáticas del ACT no es adaptativa: todos los que hacen una misma versión ven las mismas preguntas. Las respuestas incorrectas no restan.

Qué evalúa la sección de matemáticas del ACT

ACT describe la sección de matemáticas como una prueba de las destrezas que se suelen aprender hasta el comienzo del grado 12, el último curso de secundaria en Estados Unidos. Su desglose oficial tiene dos grandes categorías, y la modelización se evalúa de forma transversal:

• Preparación para matemáticas superiores, alrededor del 80 por ciento: números y cantidades, álgebra, funciones, geometría, y estadística y probabilidad. Aquí aparecen la trigonometría, los logaritmos, las transformaciones de funciones y el álgebra más avanzada.
• Integración de destrezas esenciales, alrededor del 20 por ciento: tasas y porcentajes, relaciones de proporcionalidad, áreas, áreas laterales y volúmenes, medias y medianas, y expresión de números de distintas formas, a menudo en problemas de varios pasos.
• Modelización, en toda la sección: preguntas en las que tienes que construir, interpretar o evaluar modelos matemáticos de situaciones reales.

La amplitud es el principal reto. En una misma sesión puedes pasar de un problema de porcentajes a la ecuación de una circunferencia, una pregunta de probabilidad, un logaritmo y una razón trigonométrica. Las lagunas en cualquier área cuestan puntos, así que un repaso amplio suele rendir más que estudiar a fondo un solo tema.

Normas sobre la calculadora

Se puede usar calculadora en toda la sección de matemáticas, pero debe cumplir la política de calculadoras de ACT. Algunos modelos están prohibidos, entre ellos muchos con sistemas de álgebra computacional integrados, así que consulta la política vigente en la web de ACT con bastante antelación y practica con la misma calculadora que vayas a llevar.

Muchas preguntas del ACT se resuelven más rápido a mano o razonando que con la calculadora. Úsala para cuentas pesadas, decimales y valores trigonométricos, no como sustituto del planteamiento del problema.

Ejemplos resueltos al estilo del ACT

Estos problemas originales reflejan tipos de pregunta habituales del ACT. La mayoría se resuelve en un minuto aproximadamente con un método claro.

Estrategia de ritmo

Con poco más de un minuto por pregunta, el ritmo es un factor real. Las primeras preguntas suelen ser más sencillas, por lo que muchos estudiantes intentan resolverlas con agilidad y ahorrar tiempo para las preguntas posteriores, más difíciles.

1. No dejes que ninguna pregunta te consuma más de unos dos minutos en la primera pasada. Márcala, responde lo más probable y sigue.
2. Aprovecha las opciones de respuesta. Sustituir las opciones en la ecuación, o probar números sencillos en una expresión, suele ser más rápido que resolver algebraicamente.
3. Marca una respuesta en todas las preguntas antes de que se acabe el tiempo, ya que contestar al azar no penaliza.
4. Vuelve a las preguntas marcadas en los últimos minutos con la mente despejada.

Cómo prepararse

Empieza con el material de práctica oficial de ACT, que refleja el nuevo formato, y haz una sección completa de matemáticas cronometrada como punto de partida. Clasifica las preguntas falladas por tema y por causa: laguna de contenido, método equivocado, despiste o falta de tiempo. Después trabaja tema a tema las áreas más flojas, usando herramientas paso a paso como el solucionador de ecuaciones, la calculadora de logaritmos, la calculadora de la circunferencia goniométrica y la calculadora de media, mediana y moda para comprobar los ejercicios.

Cada una o dos semanas, haz otra sección cronometrada para medir tu progreso. La práctica mezclada es especialmente valiosa para el ACT, porque las preguntas saltan de un tema a otro sin aviso; en estrategias para practicar matemáticas se explica cómo preparar listas mezcladas. En la última semana, sigue el planteamiento de repaso de cómo preparar un examen de matemáticas y céntrate en rehacer los errores anteriores.

Fórmulas que conviene memorizar

Como el ACT no da hoja de referencia, antes del día del examen deberías dominar de forma automática una breve lista de fórmulas. Las que más se usan son:

• Pendiente y rectas: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ y $y = mx + b$.
• Distancia y punto medio: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ y $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.
• Fórmula de la ecuación de segundo grado: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
• Círculos y circunferencias: área $\pi r^2$, longitud $2\pi r$ y ecuación $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$.
• Triángulos rectángulos: $a^2 + b^2 = c^2$, y seno, coseno y tangente como cateto opuesto, cateto contiguo y cateto opuesto entre hipotenusa, hipotenusa y cateto contiguo, respectivamente.
• Volúmenes: ortoedro $lwh$, cilindro $\pi r^2 h$.
• Probabilidad con resultados equiprobables: casos favorables entre casos posibles.

En lugar de memorizarlas como datos sueltos, practica cada una en varios problemas para que reconocer cuándo usarla se vuelva tan automático como la propia fórmula. La calculadora de distancia entre dos puntos y la calculadora de ecuaciones de segundo grado vienen bien para comprobar esta práctica.

Trampas habituales en las matemáticas del ACT

• Opciones que coinciden con un resultado intermedio, como el valor de $x$ cuando la pregunta pide $x^2$, o un lado cuando se pide el perímetro.
• Figuras que no están dibujadas a escala. Fíate de las medidas dadas, no del aspecto de la figura.
• Errores de modo de la calculadora en trigonometría. Comprueba que estás en grados cuando los ángulos vienen en grados.
• Porcentaje de un porcentaje: un descuento del 10 por ciento seguido de otro descuento del 10 por ciento supone un 19 por ciento de rebaja total, no un 20.
• Signos negativos al evaluar funciones, como en el Ejemplo 2.

Preguntas frecuentes