Cómo estudiar matemáticas de forma eficaz

Por qué las matemáticas exigen otra forma de estudiar

Muchos estudiantes estudian matemáticas igual que historia: releen los apuntes, subrayan el libro y ven cómo el profesor resuelve problemas. Luego, en el examen, se quedan en blanco. La razón es sencilla. Las matemáticas son tanto una destreza como un conjunto de conocimientos, y las destrezas se construyen practicándolas. Ver a alguien factorizar una ecuación de segundo grado da sensación de comprensión, pero la única prueba real es si eres capaz de hacerlo tú, partiendo de una hoja en blanco, una semana después.

Además, cada tema de matemáticas se apoya en los anteriores. Resolver ecuaciones depende de las fracciones y los números negativos, el cálculo depende del álgebra y las funciones, y la estadística depende de todo ello. Una base débil no solo cuesta puntos en los temas antiguos: hace más difícil cada tema nuevo. Por eso, los buenos hábitos de estudio persiguen dos objetivos: practicar de forma activa y reparar las lagunas cuanto antes.

Practica de forma activa en lugar de releer

Una amplia revisión de técnicas de aprendizaje publicada en 2013 por Dunlosky y sus colegas calificó la autoevaluación y la práctica espaciada como las dos estrategias más útiles de las que examinaron, mientras que releer y subrayar recibieron una valoración baja. En matemáticas, autoevaluarse significa simplemente resolver problemas sin mirar antes la solución.

• Cierra el libro e intenta el problema antes de leer la solución resuelta. Atascarse un rato forma parte del aprendizaje, no es señal de fracaso.
• Después de estudiar un ejemplo resuelto, tápalo y reprodúcelo de memoria; luego prueba un problema parecido con otros números.
• Explica cada paso en voz alta o por escrito, como si se lo enseñaras a un compañero. Las lagunas de comprensión salen a la luz enseguida cuando intentas justificar un paso.
• Termina cada sesión con dos o tres problemas de temas anteriores, para que las destrezas antiguas sigan frescas.

Espacia y mezcla la práctica

Darse un atracón de veinte problemas del mismo tipo en una tarde produce una mejora rápida que se esfuma igual de rápido. Repartir esos mismos veinte problemas a lo largo de cuatro o cinco días produce un avance más lento que dura mucho más. Un calendario sencillo consiste en repasar la materia nueva al día siguiente, otra vez unos días después y otra vez al cabo de una o dos semanas.

Mezclar tipos de problemas, lo que se llama práctica intercalada, aporta una segunda ventaja. Cuando todos los problemas de una lista usan el mismo método, nunca practicas la parte más difícil de un examen: decidir qué método usar. Una lista mezclada de ecuaciones, inecuaciones y problemas de enunciado te obliga a reconocer cada tipo, que es justo la destreza que premian los exámenes.

Prepara tu propia lista mezclada tomando uno o dos problemas de cada uno de los últimos temas. Barájalos para que el orden no dé pistas.

Entiende por qué funcionan las reglas

Las reglas memorizadas se rompen bajo presión; las reglas comprendidas se pueden reconstruir. Uno de los errores de álgebra más frecuentes muestra la diferencia. Quienes memorizan patrones escriben a menudo $(a + b)^2 = a^2 + b^2$, lo cual es falso. Quien sabe por qué funciona elevar al cuadrado puede comprobarlo desarrollando:

Una prueba numérica rápida lo confirma: con $a = 3$ y $b = 4$, $(3 + 4)^2 = 49$, mientras que $3^2 + 4^2 = 25$ y $3^2 + 2(3)(4) + 4^2 = 49$. Probar una regla con números pequeños es uno de los hábitos más útiles que puedes adquirir, porque detecta las reglas falsas al instante.

Convierte los errores en lecciones

Cada respuesta equivocada contiene información. Lleva un registro de errores: una página o un archivo donde anotes el problema, lo que hiciste, qué salió mal y el planteamiento correcto. Clasifica los errores en categorías como errores de signo, despistes de cálculo, enunciados mal leídos, método equivocado y conocimientos que faltan. Al cabo de unas semanas aparecen patrones, y los patrones se pueden corregir. Nuestra guía para evitar errores tontos en matemáticas trata en detalle las categorías más comunes.

Cuando vuelvas a hacer un problema de tu registro, hazlo desde cero unos días después y no inmediatamente. Acertarlo tras un intervalo es la verdadera prueba de que la lección se ha quedado.

Una rutina semanal de estudio que funciona

1. Antes de clase: echa un vistazo de diez minutos al siguiente apartado para que la lección no sea tu primer contacto con las ideas.
2. El mismo día: rehaz los ejemplos de clase sin mirar y empieza los deberes mientras la lección está fresca.
3. En cada sesión de estudio: empieza con unos cuantos problemas de repaso de semanas anteriores y después trabaja la materia nueva.
4. Cada semana: haz una lista mezclada de diez a quince problemas de todos los temas recientes con algo de presión de tiempo.
5. Antes de cada examen: resuelve exámenes de otros años o simulacros en lugar de releer apuntes, como se explica en nuestra guía para preparar exámenes de matemáticas.

Las sesiones cortas y frecuentes ganan a las largas y esporádicas. Cuarenta minutos de concentración cinco días a la semana harán más por la mayoría de los estudiantes que una única sesión de cuatro horas el domingo.

Usar un solucionador sin atajar el aprendizaje

Las herramientas que resuelven paso a paso son excelentes para estudiar si se usan en el momento adecuado. Intenta primero el problema y después usa una herramienta como el solucionador de ecuaciones o la calculadora de ecuaciones de segundo grado para comprobar la respuesta. Si la tuya es distinta, compara los pasos línea a línea para encontrar exactamente dónde se separó tu desarrollo. Así el solucionador se convierte en un tutor y no en un atajo.

Usada antes de intentar el problema, la misma herramienta te roba la práctica que los deberes pretendían darte. Una buena regla: no mires nunca una solución hasta que hayas terminado el problema o lleves de verdad varios minutos atascado después de probar al menos dos planteamientos.

Detecta y repara las lagunas de base

Si un tema nuevo te parece imposible, el problema suele estar uno o dos temas antes. Las dificultades con las fracciones algebraicas suelen venir de las fracciones; las dificultades con las derivadas, a menudo de las propiedades de las potencias y la notación de funciones. Haz un breve diagnóstico: escribe diez problemas que cubran las destrezas previas y resuélvelos sin ayuda. Los que falles o resuelvas con lentitud te indicarán exactamente qué repasar. Dedicar una semana a reconstruir las fracciones o las potencias puede parecer un paso atrás, pero normalmente ahorra mucho más tiempo en el resto del curso del que cuesta.

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