Despejar x — Calculadora para despejar cualquier variable paso a paso

Q: ¿Puede despejar una variable distinta de x?

Sí. Escribe la letra en la casilla Despejar. Fórmulas como A = 1/2 bh se reordenan a b = (2A)/h cuando la variable aparece de forma lineal.

Q: ¿Qué pasa si la ecuación no tiene solución?

Si la incógnita se cancela y queda una igualdad falsa como 1 = 2, la calculadora indica que no hay solución.

Sobre la calculadora para despejar x

Despejar $x$ significa encontrar todos los valores de $x$ que hacen verdadera la ecuación. En una ecuación lineal se consigue deshaciendo las operaciones en orden inverso; con potencias mayores hace falta factorizar o aplicar una fórmula.

La calculadora elige el método según la estructura de tu ecuación y sustituye cada respuesta en la ecuación original para confirmarla. Los valores que anularían un denominador se descartan.

¿Qué significa despejar x?

Una ecuación afirma que dos expresiones son iguales, y la letra $x$ representa un número que todavía no conoces. Despejar $x$ consiste en encontrar todos los números que hacen verdadera esa igualdad, lo que se llama conjunto solución. Para $3(x - 2) = 2x + 7$ hay exactamente un número así, el 13, porque los dos miembros valen 33 cuando $x = 13$ y ningún otro valor los equilibra.

La idea central es el equilibrio: lo que hagas en un miembro tienes que hacerlo en el otro, de modo que la ecuación sigue siendo cierta mientras se simplifica. Cada paso deshace una operación que actúa sobre $x$ , de fuera hacia dentro, hasta que $x$ queda sola. Algunas ecuaciones tienen una solución, otras varias, otras ninguna y otras se cumplen para cualquier valor de $x$ .

Cómo usar la calculadora para despejar x

Escribe la ecuación con un único signo igual, por ejemplo 3(x − 2) = 2x + 7.
Si quieres, indica otra variable que despejar, por ejemplo b en A = (1/2)·b·h.
Pulsa Resolver y lee los pasos de arriba abajo.

Fórmulas

Operaciones inversas

x + a = b \Rightarrow x = b - a,\qquad ax = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}

Forma lineal

ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a},\ a \neq 0

Fórmula general de segundo grado

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Ejemplo resuelto: 3(x − 2) = 2x + 7

El ejemplo resuelto es $3(x - 2) = 2x + 7$ . La calculadora aplica la propiedad distributiva del 3 y obtiene $3x - 6 = 2x + 7$ , resta $2x$ en ambos miembros para reunir la incógnita a la izquierda, con lo que queda $x - 6 = 7$ , y suma 6 en ambos miembros hasta llegar a $x = 13$ . La comprobación sustituye 13 en la ecuación original: el miembro izquierdo vale $3 \times 11 = 33$ y el derecho $26 + 7 = 33$ .

La solución de abajo la genera el mismo motor que hace funcionar la calculadora de arriba.

Respuesta final

x = 13

Cómo hemos leído tu problema

Ecuación lineal en x: despejar x con operaciones inversas.

3 \left( x-2\right) = 2x+7

Solución paso a paso

Partir de la ecuación
$3 \left( x-2\right) = 2x+7$
Simplificar cada miembro (aplicar la propiedad distributiva y reducir términos semejantes)
$3x - 6 = 2x + 7$
Restar 2x en ambos miembros
$x - 6 = 7$
Sumar 6 en ambos miembros
$x = 13$

Fórmulas utilizadas

Ecuación lineal
$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

Hacer la misma operación en ambos miembros mantiene la igualdad. Deshacer primero la suma y después la multiplicación deja x sola.

Comprobación

x = 13: primer miembro = 33, segundo miembro = 33 ✓

Explicación detallada

Ecuaciones con fracciones

Las fracciones se eliminan multiplicando todos los términos por el mínimo común denominador. En $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ el mínimo común denominador es 6, y la ecuación se convierte en $3x + 2x = 60$ , así que $5x = 60$ y $x = 12$ . Multiplicar los dos miembros por un mismo número distinto de cero nunca cambia las soluciones, y por eso este paso es seguro. Cuando el denominador contiene $x$ la situación cambia, porque el número por el que multiplicas podría ser cero para algunos valores de $x$ .

Soluciones extrañas en ecuaciones racionales

Toma $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} + 3$ . Al quitar denominadores y simplificar se llega a una ecuación de segundo grado cuya única raíz es $x = 2$ . Pero $x = 2$ anula los dos denominadores, así que la ecuación original ni siquiera está definida en ese punto. La calculadora anota la restricción al multiplicar, elimina $x = 2$ al final e informa de que la ecuación no tiene solución. Comprobar cada candidata en la ecuación original es la única forma fiable de detectar raíces así.

Sin solución o con infinitas soluciones

A veces la incógnita desaparece. $2(x + 1) = 2x + 5$ se simplifica a $2x + 2 = 2x + 5$ , y al restar $2x$ queda $2 = 5$ , que es falso sea cual sea $x$ , así que no hay solución. Si en cambio la igualdad que queda es verdadera, como $2 = 2$ , cualquier número real sirve y la ecuación es una identidad. Ambos resultados se indican con palabras en lugar de con un valor de $x$ .

Comprobar una solución por sustitución

Una solución solo es correcta si hace verdadera la ecuación original, por eso la calculadora sustituye siempre su respuesta en la ecuación que escribiste y no en una versión simplificada. Sustituir en una línea posterior ocultaría cualquier error cometido antes. Haz lo mismo a mano: calcula por separado el miembro izquierdo y el derecho, y si los dos números no coinciden, busca el primer paso en el que los miembros dejaron de estar equilibrados.

Errores frecuentes

Aplicar una operación solo a uno de los miembros de la ecuación.
Repartir un signo negativo solo al primer término del paréntesis.
Dividir ambos miembros entre $x$ , con lo que se pierde la solución $x = 0$ .
Conservar una raíz que anula un denominador en la ecuación original.
Pasar un término al otro lado del signo igual sin cambiarle el signo.

Consejos

Quita primero las fracciones multiplicando ambos miembros por el mínimo común denominador.
Agrupa los términos con incógnita en el miembro donde su coeficiente quede positivo.
Sustituye siempre tu respuesta en la ecuación original.
Escribe cada paso en una línea nueva con los signos igual alineados; así los errores de signo saltan a la vista.
Usa la casilla Despejar para reordenar una fórmula, por ejemplo para obtener $b$ en $A = \frac12 bh$ .

Preguntas frecuentes

¿Cómo se despeja x?

Simplifica cada miembro, pasa todos los términos con x a un lado y los números al otro mediante operaciones inversas, y divide entre el coeficiente de x. Para $3(x-2) = 2x + 7$ : $3x - 6 = 2x + 7$ , así que $x = 13$ .

¿Puede despejar una variable distinta de x?

Sí. Escribe la letra en la casilla Despejar. Fórmulas como $A = \frac12 bh$ se reordenan a $b = \frac{2A}{h}$ cuando la variable aparece de forma lineal.

¿Qué pasa si la ecuación no tiene solución?

Si la incógnita se cancela y queda una igualdad falsa como $1 = 2$ , la calculadora indica que no hay solución.

¿Y si cualquier valor de x sirve?

Si la incógnita se cancela y queda una igualdad verdadera, la ecuación es una identidad y todos los números reales son solución.

¿Resuelve ecuaciones con x al cuadrado?

Sí. Las ecuaciones de segundo grado se resuelven de forma exacta factorizando o con la fórmula general, incluidas las raíces irracionales y complejas.

¿Por qué se eliminó una de mis soluciones?

Cuando una ecuación tiene x en un denominador, multiplicar por él puede crear soluciones extrañas. Toda raíz que anula un denominador se descarta y se muestra el motivo.

¿Cómo se resuelve una ecuación con fracciones?

Multiplica todos los términos de ambos miembros por el mínimo común denominador. Para $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ , al multiplicar por 6 se obtiene $3x + 2x = 60$ , así que $x = 12$ .

¿Cómo se despeja una variable de una fórmula?

Trata las demás letras como números fijos y deshaz las operaciones que rodean a la variable buscada. A partir de $A = \frac12 bh$ , multiplica por 2 y divide entre $h$ para obtener $b = \frac{2A}{h}$ .

Prueba la calculadora para despejar x

Escribe tu ecuación o fórmula y sigue cada operación inversa hasta la respuesta comprobada.

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