Calculadora de fracciones

Sobre la calculadora de fracciones

Una fracción $\frac{a}{b}$ representa $a$ partes iguales de un total dividido en $b$ . Para sumar y restar fracciones hace falta un común denominador, mientras que para multiplicar y dividir se opera directamente con los numeradores y los denominadores.

Esta calculadora lee una expresión completa, como $1\tfrac12 + \tfrac{3}{4} \times \tfrac{2}{5}$ , respeta la jerarquía de las operaciones y conserva cada valor intermedio como una fracción exacta, de modo que no hay errores de redondeo.

¿Qué es una fracción?

Una fracción es un número escrito como un entero sobre otro, $\frac{a}{b}$ con $b \neq 0$ . El número de abajo, el denominador, indica en cuántas partes iguales se divide la unidad; el de arriba, el numerador, indica cuántas de esas partes se toman. Así, $\frac34$ son tres trozos de una unidad dividida en cuatro.

Una fracción también es una división: $\frac34$ es el mismo número que $3 \div 4 = 0.75$ . Cuando el numerador es menor que el denominador, la fracción es propia y está entre 0 y 1. Cuando es mayor, la fracción es impropia, como $\frac{7}{4}$ , y también puede escribirse como el número mixto $1\tfrac34$ . Muchas fracciones distintas representan el mismo valor; $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{6}$ y $\frac{50}{100}$ son todas iguales a $\frac12$ , y la que ya no tiene factores comunes se llama fracción irreducible.

Cómo usar la calculadora de fracciones

Escribe la expresión usando / para cada raya de fracción, por ejemplo 2/3 + 5/6.
Escribe un número mixto con un espacio entre la parte entera y la fracción: 1 1/2.
Usa +, −, * o × y ÷ entre las fracciones. Se admiten paréntesis.
Pulsa Calcular para ver el mínimo común denominador, el numerador combinado y el resultado simplificado.

Fórmulas

Suma de fracciones

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

En la práctica, el mínimo común denominador mantiene los números pequeños.

Multiplicación de fracciones

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

División de fracciones

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Se multiplica por la inversa del divisor.

Simplificación

\frac{a}{b} = \frac{a \div g}{b \div g},\quad g = \gcd(a, b)

Ejemplo resuelto: 2/3 + 5/6

El ejemplo resuelto suma $\frac23$ y $\frac56$ . Los denominadores son distintos, así que la calculadora busca primero su mínimo común denominador, 6, y reescribe $\frac23$ como $\frac46$ . Al sumar los numeradores se obtiene $\frac96$ , que tiene un factor 3 común arriba y abajo y se simplifica a $\frac32$ , o $1\tfrac12$ como número mixto. La comprobación en decimal, 1.5, confirma el resultado.

La solución de abajo la genera el mismo motor que hace funcionar la calculadora de arriba.

Respuesta final

\frac{3}{2}

Cómo hemos leído tu problema

Aritmética exacta con fracciones (los resultados se dan simplificados al máximo).

Solución paso a paso

Reescribir ambas fracciones con el mínimo común denominador
El mínimo común denominador de 3 y 6 es 6.
$\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6}$
Sumar los numeradores y mantener el denominador
$\frac{4 + 5}{6} = \frac{9}{6}$
Simplificar
Se dividen el numerador y el denominador entre su MCD, 3.
$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
Respuesta final simplificada al máximo
$\frac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}$

Fórmulas utilizadas

Suma
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
Multiplicación
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
División
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

Para sumar y restar, las fracciones se reducen a común denominador; para multiplicar, se multiplican en línea, y para dividir, se multiplica por la inversa. El resultado se simplifica dividiendo entre el máximo común divisor.

Comprobación

Comprobación en decimal: 3/2 ≈ 1.5
Como número mixto: 1 1/2

Explicación detallada

Por qué la suma necesita un común denominador

Solo se pueden sumar trozos del mismo tamaño. Los tercios y los sextos tienen tamaños distintos, así que $\frac23 + \frac56$ no se puede sumar hasta expresar ambas fracciones en sextos. Multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número no cambia su valor, y eso es lo que permite reescribirla. Se usa el mínimo común denominador y no simplemente el producto de los denominadores porque mantiene los números pequeños y suele reducir el trabajo de simplificación del final.

Multiplicar y dividir

La multiplicación no necesita común denominador: se multiplica en línea, numerador por numerador y denominador por denominador. Tomar $\frac23$ de $\frac34$ significa dos tercios de tres cuartos, que es $\frac{6}{12} = \frac12$ . La división pregunta cuántas veces cabe el divisor en el dividendo, y eso equivale a multiplicar por su inversa. Para $\frac34 \div \frac25$ , la calculadora reescribe el problema como $\frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8}$ , que es $1\tfrac78$ .

Números mixtos, decimales y expresiones más largas

Los números mixtos se convierten en fracciones impropias antes de operar, y los decimales se transforman en fracciones exactas, así que $0.25 + \frac13$ se convierte en $\frac14 + \frac13 = \frac{7}{12}$ en lugar de un decimal redondeado. En una expresión como $1\tfrac12 - \frac34 \times \frac25$ se hace primero la multiplicación, que da $\frac{3}{10}$ , y después la resta da $\frac{6}{5}$ . Conservar exacto cada valor intermedio es lo que permite que el resultado final también sea exacto.

Errores frecuentes

Sumar los denominadores: $\frac12 + \frac13$ es $\frac56$ , no $\frac25$ .
Olvidar dar la vuelta a la segunda fracción al dividir.
Interpretar $1\tfrac12$ como $1 \times \tfrac12$ ; un número mixto significa $1 + \tfrac12$ .
Dejar el resultado sin simplificar, como $\frac{6}{8}$ en lugar de $\frac34$ .
Multiplicar en cruz al sumar; los productos cruzados sirven para comparar fracciones o resolver proporciones, no para sumar.
Simplificar a través de un signo de suma, por ejemplo tachando los 3 en $\frac{3 + 1}{3}$ .

Consejos

Simplifica los factores comunes antes de multiplicar para trabajar con números pequeños.
Convierte los números mixtos en fracciones impropias antes de multiplicar o dividir.
Comprueba un resultado pasando ambos lados a decimales.
Para comparar dos fracciones $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ con denominadores positivos, compara $ad$ con $bc$ .
Estima primero: $\frac23 + \frac56$ es algo menos que $\frac12 + 1$ , así que un resultado cercano a 1.5 es razonable.
Simplifica cada fracción antes de empezar; con números más pequeños es más fácil encontrar el común denominador.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?

Reescribe ambas fracciones con su mínimo común denominador, suma los numeradores y simplifica. Para $\frac23 + \frac56$ el mínimo común denominador es 6, y queda $\frac46 + \frac56 = \frac96 = \frac32$ .

¿Cómo escribo un número mixto?

Escribe la parte entera, un espacio y después la fracción, por ejemplo 2 3/4. La calculadora lo convierte en $\frac{11}{4}$ antes de calcular.

¿Puedo combinar decimales y fracciones?

Sí. Un decimal como 0.25 se convierte primero en la fracción exacta $\frac14$ , así que el resultado sigue siendo exacto.

¿Por qué el resultado aparece como fracción impropia y como número mixto?

Las dos formas expresan el mismo valor. Las fracciones impropias son más cómodas para seguir operando en álgebra; los números mixtos son más fáciles de imaginar.

¿Qué pasa si divido entre cero?

La división entre una fracción igual a cero no está definida, así que la calculadora se detiene y te indica qué parte de la expresión la ha provocado.

¿Respeta la jerarquía de las operaciones?

Sí. Las multiplicaciones y divisiones se hacen antes que las sumas y restas, y los paréntesis se resuelven primero.

¿Cómo se divide una fracción entre otra?

Se deja igual la primera fracción, se cambia la división por una multiplicación y se da la vuelta a la segunda. $\frac34 \div \frac25 = \frac34 \times \frac52 = \frac{15}{8} = 1\tfrac78$ .

¿Cómo se pasa una fracción impropia a número mixto?

Divide el numerador entre el denominador. El cociente es la parte entera y el resto queda sobre el denominador original: $\frac{15}{8}$ da 1 de cociente y 7 de resto, así que es $1\tfrac78$ .

¿Cómo se pasa una fracción a decimal o a porcentaje?

Divide el numerador entre el denominador para obtener el decimal y multiplícalo por 100 para obtener el porcentaje. $\frac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%$ . La calculadora muestra el valor decimal de cada resultado como comprobación.

Prueba la calculadora de fracciones

Escribe tus propias fracciones y consulta cada paso del cálculo.

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