Simplificar expresiones algebraicas — Calculadora con pasos

Sobre la calculadora para simplificar expresiones

Simplificar es la tarea doméstica diaria del álgebra. Antes de resolver, representar o comparar expresiones, normalmente hay que dejarlas en una forma estándar limpia: paréntesis desarrollados, términos semejantes agrupados y fracciones reducidas. Hacerlo a mano es sobre todo cuestión de orden, y un solo signo perdido estropea el resultado.

Esta calculadora simplifica expresiones polinómicas de una o varias variables, como $3(x + 2) - 2(x - 1)$ o $(a + b)^2 - (a - b)^2$ , expresiones numéricas con fracciones y expresiones racionales de una variable, como $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$ , en las que factoriza, cancela los factores comunes e indica los valores que deben excluirse.

¿Qué significa simplificar una expresión?

Dos expresiones son equivalentes cuando dan el mismo valor para cualquier entrada permitida. Simplificar es sustituir una expresión por otra equivalente más corta o más estándar. En los polinomios, la forma estándar no tiene paréntesis, tiene un único término por cada combinación de potencias y los términos se escriben en grado decreciente.

En las expresiones racionales, la forma más simple es aquella en la que numerador y denominador no comparten ningún factor polinómico. Cancelar un factor como $x + 3$ solo es válido donde $x + 3 \ne 0$ , así que una respuesta completa deja constancia de esa restricción.

Cómo usar la calculadora para simplificar expresiones

Escribe la expresión, por ejemplo 3(x + 2) - 2(x - 1) o (x^2 - 9)/(x^2 + 3x).
Usa ^ para las potencias y * o la yuxtaposición para multiplicar: 2x, 2*x y 2(x + 1) funcionan igual.
Pulsa Simplificar y sigue los pasos: propiedad distributiva, desarrollo de potencias, reducción de términos semejantes y, en las fracciones, factorizar y cancelar.
Lee la forma simplificada final y los valores excluidos que aparezcan con ella.

Fórmulas

Propiedad distributiva

a(b + c) = ab + ac

Cuadrado de un binomio

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Reducción de términos semejantes

px^k + qx^k = (p + q)x^k

Cancelación de un factor común

\frac{AC}{BC} = \frac{A}{B}, \quad C \ne 0

Ejemplo resuelto: 3(x + 2) − 2(x − 1)

El ejemplo simplifica $3(x + 2) - 2(x - 1)$ . El motor aplica la propiedad distributiva con cada coeficiente, cuidando de que $-2$ multiplique a los dos términos del segundo paréntesis, lo que convierte $-1$ en $+2$ .

Así se obtiene $3x + 6 - 2x + 2$ . Al agrupar por separado los términos en $x$ y los números queda $x + 8$ .

La solución de abajo la genera el mismo motor que hace funcionar la calculadora de arriba.

Respuesta final

x + 8

Cómo hemos leído tu problema

Simplificar la expresión polinómica en x.

3 \left( x+2\right)-2 \left( x-1\right)

Solución paso a paso

Leer la expresión
$3 \left( x+2\right)-2 \left( x-1\right)$
Aplicar la propiedad distributiva (desarrollar cada producto)
Cada término de un factor multiplica a cada término del otro: a(b + c) = ab + ac.
Resultado tras desarrollar
$3x + 6 - 2x + 2$
Reducir términos semejantes
x: 3 − 2 = 1; constantes: 6 + 2 = 8. Los términos semejantes tienen las mismas variables y exponentes, así que solo se suman sus coeficientes.
Escribir el resultado en forma ordenada
Los términos se ordenan de mayor a menor grado total.
$x + 8$

Fórmulas utilizadas

Propiedad distributiva
$a(b + c) = ab + ac$
Cuadrado de una suma
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Términos semejantes
$m\,x^k + n\,x^k = (m + n)\,x^k$

Tras desarrollar y reducir términos semejantes, la expresión es x + 8, un polinomio de grado 1 con 2 términos.

Comprobación

Comprobación en x = 0.73: original 8.73, simplificada 8.73 ✓

Explicación detallada

Términos semejantes

Los términos semejantes tienen exactamente las mismas variables elevadas exactamente a las mismas potencias; solo pueden diferir sus coeficientes numéricos. Así, $5x^2y$ y $-2x^2y$ son semejantes y se reducen a $3x^2y$ , pero $x^2y$ y $xy^2$ no lo son y deben quedar separados.

La calculadora guarda cada término como un coeficiente unido a una lista de exponentes. Sumar dos expresiones consiste entonces en sumar los coeficientes que corresponden a la misma lista, que es exactamente lo que significa reducir términos semejantes. Como los coeficientes son fracciones exactas, resultados como $\tfrac{1}{3}x + \tfrac{1}{6}x = \tfrac{1}{2}x$ salen exactos.

Desarrollar antes de reducir

Los paréntesis esconden términos semejantes. En $(a + b)^2 - (a - b)^2$ no se puede reducir nada hasta desarrollar los dos cuadrados: $a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$ . Entonces los términos $a^2$ y $b^2$ se cancelan y queda $4ab$ . La calculadora siempre desarrolla primero todos los productos y potencias, y después agrupa.

Restar un paréntesis es una fuente habitual de errores. El signo menos afecta a todos los términos de dentro, así que $-(a^2 - 2ab + b^2) = -a^2 + 2ab - b^2$ .

Expresiones racionales

Para simplificar una fracción de polinomios, factoriza por completo el numerador y el denominador y cancela los factores que aparecen en ambos. En $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 3)}$ se cancela el factor común $x + 3$ y queda $\frac{x - 3}{x}$ con $x \ne 0$ y $x \ne -3$ .

Solo se pueden cancelar factores, nunca términos sueltos. Cancelar el $x^2$ en $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$ sería un error, porque $x^2$ es un sumando, no un factor de todo el numerador.

Expresiones numéricas y jerarquía de las operaciones

Cuando una expresión solo contiene números, simplificarla significa calcularla de forma exacta. La calculadora sigue el orden habitual: primero los paréntesis, después las potencias, luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha y, por último, sumas y restas de izquierda a derecha. Las fracciones se mantienen como fracciones en todo momento, así que $\tfrac34 + \tfrac56 \cdot 2$ se convierte en $\tfrac34 + \tfrac53 = \tfrac{29}{12}$ y no en un decimal redondeado.

La aritmética exacta importa porque redondear pronto puede cambiar un resultado posterior. Si necesitas un decimal para una respuesta práctica, convierte el valor exacto final una sola vez, al final del todo.

Errores frecuentes

Aplicar un signo negativo solo al primer término de dentro del paréntesis.
Escribir $(a + b)^2$ como $a^2 + b^2$ y olvidar el término central $2ab$ .
Reducir términos no semejantes, como sumar $x^2$ y $x$ para obtener $2x^3$ .
Cancelar sumandos en lugar de factores en una fracción.
Olvidar los valores excluidos después de cancelar un factor.

Consejos

Reescribe la resta de un paréntesis como la suma de $-1$ por el paréntesis antes de aplicar la propiedad distributiva.
Subraya del mismo color los términos semejantes antes de agruparlos.
Comprueba una simplificación sustituyendo un valor sencillo como $x = 2$ en las dos formas.
Factoriza por completo antes de cancelar nada en una expresión racional.
Escribe el resultado en potencias decrecientes para que sea fácil compararlo con otras respuestas.

Preguntas frecuentes

¿Qué son los términos semejantes?

Términos con las mismas variables elevadas a las mismas potencias, como 4xy y menos 7xy. Solo cambian sus coeficientes, así que pueden sumarse en un único término.

¿Simplificar cambia el valor de una expresión?

No. Una expresión simplificada es equivalente a la original para cualquier entrada permitida. La única diferencia es que los factores cancelados generan valores excluidos que hay que indicar.

¿Puede simplificar expresiones con varias variables?

Sí, las expresiones polinómicas con cualquier número de variables se desarrollan y se reducen sus términos semejantes. Las expresiones racionales se simplifican en una variable.

¿Por qué mi fracción simplificada tiene restricciones?

Al cancelar un factor del numerador y del denominador, la expresión original no estaba definida donde ese factor vale cero. La forma simplificada debe conservar esa restricción para seguir siendo equivalente.

¿Simplificar es lo mismo que resolver?

No. Simplificar reescribe una expresión; resolver encuentra los valores que hacen verdadera una ecuación. Simplifica primero los dos miembros y, si necesitas las soluciones, usa la calculadora de ecuaciones.

¿Cuál es la forma estándar de un polinomio?

Todos los paréntesis desarrollados, un término por cada combinación de potencias y los términos escritos del mayor grado al menor, con el término independiente al final.

¿También puedo simplificar expresiones numéricas?

Sí. Expresiones como 3/4 + 5/6 por 2 se calculan de forma exacta siguiendo la jerarquía de las operaciones y se reducen a fracción irreducible.

Prueba la calculadora para simplificar expresiones

Escribe una expresión y sigue cada paso hasta su forma exacta más simple.

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