Calculadora de media, mediana y moda

Sobre la calculadora de media, mediana y moda

La media, la mediana y la moda son tres formas de describir el centro de un conjunto de datos. La media es el promedio aritmético, la mediana es el valor central una vez ordenados los datos y la moda es el valor que más se repite. El rango, el mayor menos el menor, da una primera idea de la dispersión.

Cada medida reacciona de forma distinta ante los valores inusuales. Un solo número muy grande arrastra la media, pero apenas mueve la mediana, y por eso es habitual dar las dos a la vez.

¿Qué son la media, la mediana y la moda?

La media, la mediana y la moda son tres medidas de tendencia central: tres respuestas distintas a la pregunta de cuál es un valor típico en un conjunto de datos. La media es el promedio aritmético, la suma dividida entre el número de datos. La mediana es el valor central una vez ordenados los datos. La moda es el valor que aparece con más frecuencia. Cada una recoge una idea distinta de lo que es típico, y solo coinciden cuando los datos son perfectamente simétricos.

El rango, el valor mayor menos el menor, se da junto a ellas como primera aproximación a la dispersión de los datos. Juntos, estos cuatro números ofrecen un resumen rápido que a menudo basta para comparar dos grupos o detectar un valor que no encaja.

Cómo usar la calculadora de media, mediana y moda

Escribe los números separados por comas, espacios o saltos de línea.
Pulsa Calcular.
Consulta la lista ordenada, la suma y el número de datos para la media, la posición central para la mediana y el recuento de frecuencias para la moda.

Fórmulas

Media

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Posición de la mediana

\text{posición} = \frac{n + 1}{2} \text{ en la lista ordenada}

Rango

\text{rango} = x_{\max} - x_{\min}

Ejemplo resuelto: 3, 7, 7, 2, 9, 4

El ejemplo resuelto usa 3, 7, 7, 2, 9, 4. Ordenados, los valores son 2, 3, 4, 7, 7, 9. Suman 32, así que la media es $\frac{32}{6} \approx 5.333333333$ . Con seis valores hay dos valores centrales, 4 y 7, de modo que la mediana es $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ . El valor 7 aparece dos veces y los demás una sola, así que la moda es 7, y el rango es $9 - 2 = 7$ .

La solución de abajo la genera el mismo motor que hace funcionar la calculadora de arriba.

Respuesta final

Media = 5.333333333; mediana = 5.5; moda = 7; rango = 7

Cómo hemos leído tu problema

Medidas de tendencia central de una lista de números.

Solución paso a paso

Ordenar los datos de menor a mayor
$2, 3, 4, 7, 7, 9\quad (n = 6)$
Media: sumar los valores y dividir entre el número de valores
$\bar{x} = \frac{32}{6} = 5.333333333$
Mediana: el valor central de la lista ordenada
Con 6 valores (un número par), la mediana es la media de los valores 3 y 4.
$\text{mediana} = \frac{4 + 7}{2} = 5.5$
Moda: el valor o los valores que más se repiten
Más frecuente: 7.
Rango: el mayor menos el menor
$9 - 2 = 7$

Fórmulas utilizadas

Media
$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$
Rango
$\text{rango} = x_{\max} - x_{\min}$

La media equilibra todos los valores, la mediana divide los datos ordenados en dos mitades y se ve menos afectada por los valores atípicos, y la moda es el valor más frecuente.

Comprobación

Suma 32 = media × n = 5.333333333 × 6 = 32

Explicación detallada

Cómo arrastran la media los valores atípicos

La media usa todos los valores, así que un solo valor extremo la desplaza. Si el 9 del ejemplo fuera 90, la suma pasaría a ser 113 y la media saltaría a unos 18.83, mientras que la mediana seguiría en 5.5 porque el centro de la lista ordenada no cambia. Por eso los informes sobre ingresos y precios de la vivienda suelen dar la mediana: unos pocos valores muy altos harían que la media no representara a un hogar típico.

Cuando la media es claramente mayor que la mediana, los datos suelen tener asimetría a la derecha, con una cola larga de valores altos; cuando es menor, tienen asimetría a la izquierda.

Cuándo conviene usar la moda

La moda es la única de las tres que sirve para datos cualitativos. No se puede calcular la media de los colores de unas zapatillas ni de las asignaturas favoritas, pero sí decir cuál es la más frecuente. Con números resulta útil cuando los valores se repiten, por ejemplo para saber qué talla de calzado debe tener más una tienda. Un conjunto de datos puede tener una moda, varias o ninguna, cuando todos los valores aparecen el mismo número de veces, y la calculadora indica expresamente cada uno de esos casos.

Errores frecuentes

Buscar la mediana sin ordenar antes los datos.
Elegir uno de los dos valores centrales cuando $n$ es par; la mediana es su media.
Decir que no hay moda cuando dos valores empatan; en ese caso los datos son bimodales.
Tomar como mediana el valor central de la lista sin ordenar.
Contar cuántos valores distintos hay en lugar del número total de valores al dividir para obtener la media.

Consejos

Usa la mediana para datos asimétricos, como los ingresos o los precios de la vivienda.
Si cada valor aparece una sola vez, no hay moda.
La media multiplicada por el número de datos da el total, algo útil en los problemas con un valor desconocido.
Comprueba que la media está entre el valor más pequeño y el más grande; si no, has escrito mal algún valor.
Multiplica la media por el número de datos para recuperar el total, lo que resulta práctico cuando hay que averiguar un valor que falta.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la media?

Suma todos los valores y divide entre el número de valores. Para 3, 7, 7, 2, 9, 4 la suma es 32 y la media es $\frac{32}{6} \approx 5.33$ .

¿Cómo se calcula la mediana con un número par de valores?

Ordena los datos y calcula la media de los dos valores centrales. Para 2, 3, 4, 7, 7, 9 la mediana es $\frac{4 + 7}{2} = 5.5$ .

¿Puede un conjunto de datos tener más de una moda?

Sí. Si dos o más valores comparten la frecuencia más alta, todos ellos son modas. Si todos los valores aparecen el mismo número de veces, no hay moda.

¿Qué medida de centralización debo usar?

La media usa todos los valores y es adecuada para datos simétricos. La mediana resiste los valores atípicos. La moda es la única que también sirve para categorías.

¿Admite la calculadora números negativos y decimales?

Sí. Puedes escribir cualquier número real, separando los valores con comas, espacios o saltos de línea.

¿Para qué sirve el rango?

Es la medida de dispersión más sencilla. Si quieres una medida más robusta, usa la calculadora de desviación típica.

¿Cómo encuentro un valor que falta a partir de la media?

Multiplica la media que quieres obtener por el número de valores para saber el total necesario y resta la suma de los valores conocidos. Para tener una media de 80 en cinco exámenes después de sacar 72, 85, 90 y 78, necesitas $400 - 325 = 75$ .

¿Por qué son distintas la media y la mediana?

La media se ve arrastrada por los valores extremos, mientras que la mediana solo depende del centro de la lista ordenada. Una diferencia entre ambas indica datos asimétricos o valores atípicos.

Prueba la calculadora de media, mediana y moda

Escribe tus datos y obtén la media, la mediana, la moda y el rango, con la ordenación y el recuento explicados.

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