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Resolver un problema
LímitesCálculoUniversidad≈ 1:50

Halla lim x→0 1/x²

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Límite = ∞.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.7 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    lim⁡x→01x2\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}}
  2. 2. Paso a paso
    1. Numerador no nulo entre un denominador que tiende a 0
    2. Conclusión
  3. 3. La respuesta
    lim⁡x→01x2=∞\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}} = \infty

    lim x→0 1 / x² = ∞

  4. 4. Comprobación
    • Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(0.01) = 10000, f(0.001) = 1000000, f(0.0001) = 100000000, f(0.00001) = 10000000000 ✓
    • Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(-0.01) = 10000, f(-0.001) = 1000000, f(-0.0001) = 100000000, f(-0.00001) = 10000000000 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla lim x- mayor que 0 1/x al cuadrado. Hallar el límite de 1 / x al cuadrado cuando x → 0.

Paso a paso. Numerador no nulo entre un denominador que tiende a 0. El numerador tiende a 1 mientras que el denominador tiende a 0, así que el cociente crece sin cota. Su signo a cada lado decide +∞ o −∞: por la derecha el cociente → ∞; por la izquierda el cociente → ∞. Conclusión. La función no está acotada, así que el límite es +∞ (en sentido estricto, el límite no existe como número real; diverge a +∞).

La respuesta. Entonces, la respuesta es Límite es igual a ∞. Un límite describe el valor al que se acerca una función, no necesariamente el valor que toma. Cuando la sustitución da una indeterminación, la expresión se reescribe (regla de L prima Hôpital, conjugado o logaritmos) hasta que la sustitución funciona.

Comprobación. Los valores numéricos por la derecha coinciden: f(0.01) es igual a 10000, f(0.001) es igual a 1000000, f(0.0001) es igual a 100000000, f(0.00001) es igual a 10000000000, y se cumple. Los valores numéricos por la izquierda coinciden: f(menos 0.01) es igual a 10000, f(menos 0.001) es igual a 1000000, f(menos 0.0001) es igual a 100000000, f(menos 0.00001) es igual a 10000000000, y se cumple.

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