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Resolver un problema
Círculo unitarioTrigonometríaBachillerato≈ 1:23

Halla el sin, cos y tan de 120° en el círculo unitario

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: (cos θ, sin θ) = (−1/2, √3/2); tan θ = −√3.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Problema original (inglés): Halla el sin, cos y tan de 120° en el círculo unitario

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    Halla el sin, cos y tan de 120° en el círculo unitario
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. θ=120∘=2π3 rad\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}\ \text{rad}
      Pasar de grados a radianes (multiplicar por π/180)
    2. Situar el lado final: en el segundo cuadrante
    3. θref=60∘\theta_{\text{ref}} = 60^\circ
      Ángulo de referencia (ángulo agudo con el eje x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Leer las coordenadas exactas a partir del ángulo de referencia y aplicar los signos del cuadrante
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Tangente = seno ÷ coseno
    2. csc⁡θ=233,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=−33\csc\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = -2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Razones recíprocas
  4. 4. La respuesta
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = √3/2, cos θ = −1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Comprobación
    • cos²θ + sin²θ = 1 (debe ser igual a 1).

Transcripción

El problema. Este es el problema: Halla el sin, cos y tan de 120° en el círculo unitario. Valores en la circunferencia goniométrica para 120°.

Pasos, parte 1. Pasar de grados a radianes (multiplicar por pi/180). Situar el lado final: en el segundo cuadrante. En el segundo cuadrante, el seno es positivo y el coseno negativo (regla de los signos por cuadrantes). Ángulo de referencia (ángulo agudo con el eje x). Leer las coordenadas exactas a partir del ángulo de referencia y aplicar los signos del cuadrante.

Pasos, parte 2. Tangente es igual a seno dividido entre coseno. Razones recíprocas.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (cos theta, sin theta) es igual a (menos 1 entre 2, la raíz cuadrada de 3 entre 2; tan theta es igual a menos la raíz cuadrada de 3. 120° (2pi/3 rad) termina en el segundo cuadrante con un ángulo de referencia de 60°. sin theta es igual a la raíz cuadrada de 3 entre 2, cos theta es igual a menos 1 entre 2, tan theta es igual a menos la raíz cuadrada de 3, csc theta es igual a 2la raíz cuadrada de 3 entre 3, sec theta es igual a menos 2, cot theta es igual a menos la raíz cuadrada de 3 entre 3.

Comprobación. cos al cuadradotheta más sin al cuadradotheta es igual a 1 (debe ser igual a 1).

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