Ecuaciones polinómicasÁlgebraUniversidad≈ 1:07

Resolver 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 4x + 3 = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Sin soluciones reales; complejo: 0.41383593 ± 1.168397i, -0.91383593 ± 0.37577205i.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
2. Paso a paso
1. $2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
  Partir de la ecuación
2. $2x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + 4x + 3 = 0$
  Pasar todos los términos a un miembro
3. No hay más raíces racionales; aproximar las 4 raíces restantes numéricamente
4. $\text{Sin soluciones reales}$
  Reunir las soluciones reales
3. La respuesta
$\text{Sin soluciones reales}$
No real solutions

Transcripción

El problema. Este es el problema: 2x elevado a 4 más 2x al cubo más 2x al cuadrado más 4x más 3 es igual a 0. Ecuación polinómica de grado 4 en x.

Paso a paso. Partir de la ecuación. Pasar todos los términos a un miembro. No hay más raíces racionales; aproximar las 4 raíces restantes numéricamente. El método de Durand-Kerner itera sobre todas las raíces a la vez hasta que dejan de cambiar. Reunir las soluciones reales.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Sin soluciones reales; complejo: 0.41383593 más o menos 1.168397i, menos 0.91383593 más o menos 0.37577205i. Un polinomio de grado 4 tiene exactamente 4 raíces contadas con multiplicidad (algunas pueden ser complejas). Primero se encuentran las raíces racionales exactas y luego se resuelven o aproximan las demás.

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