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Resolver un problema
Ecuaciones cuadráticasÁlgebraBachillerato≈ 1:30

Resolver -7x² + 13x - 31 = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = (13 - √699·i)/14 o x = (13 + √699·i)/14.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
      Partir de la ecuación
    2. −7x2+13x−31=0-7x^{2} + 13x - 31 = 0
      Pasar todos los términos a un miembro para obtener la forma general
    3. Δ=b2−4ac=132−4⋅(−7)⋅(−31)=−699\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-31) = -699
      Calcular el discriminante
    4. Δ < 0, así que no hay raíces reales; las dos raíces son complejas conjugadas
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x=−13±−699−14=−13±699 i−14x = \frac{-13 \pm \sqrt{-699}}{-14} = \frac{-13 \pm \sqrt{699}\,i}{-14}
      Aplicar la fórmula general con √(−1) = i
    2. x=13±699 i14x = \frac{13 \pm \sqrt{699}\,i}{14}
      Simplificar
  4. 4. La respuesta
    x1=13−699 i14,x2=13+699 i14x_1 = \frac{13 - \sqrt{699}\,i}{14},\quad x_2 = \frac{13 + \sqrt{699}\,i}{14}

    Δ = -699; x = (13 - √699·i)/14 or x = (13 + √699·i)/14

  5. 5. Comprobación
    • Cardano-Vieta: suma de raíces = 1.8571429 = −b/a = 1.8571429; producto = 4.4285714 = c/a = 4.4285714

Transcripción

El problema. Este es el problema: menos 7x al cuadrado más 13x menos 31 es igual a 0. Ecuación de segundo grado en x: resolver con la fórmula general.

Pasos, parte 1. Partir de la ecuación. Pasar todos los términos a un miembro para obtener la forma general. Calcular el discriminante. delta menor que 0, así que no hay raíces reales; las dos raíces son complejas conjugadas.

Pasos, parte 2. Aplicar la fórmula general con la raíz cuadrada de menos 1 es igual a i. Simplificar.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a (13 menos la raíz cuadrada de 699 por i/14 o x es igual a (13 más la raíz cuadrada de 699 por i/14. El discriminante es negativo, por lo que no hay soluciones reales; las soluciones son un par de complejos conjugados.

Comprobación. Cardano-Vieta: suma de raíces es igual a 1.8571429 es igual a menos b/a es igual a 1.8571429; producto es igual a 4.4285714 es igual a c/a es igual a 4.4285714.

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