Ecuaciones exponencialesÁlgebraBachillerato≈ 1:05

Resolver e^(3x) = 7

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x ≈ 0.6486367164.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
${ e}^{3~ x} = 7$
2. Paso a paso
1. ${ e}^{3~ x} = 7$
  Partir de la ecuación
2. $f(x) = { e}^{3~ x}-7 = 0$
  Reescribir como f(x) = 0
3. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente
4. $x \approx 0.6486367164$
  Soluciones encontradas: 1 en [−10⁹, 10⁹]
3. La respuesta
$\text{x ≈ 0.6486367164}$
x ≈ 0.6486367164
4. Comprobación
- x = 0.64863672: primer miembro = 7, segundo miembro = 7 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: e elevado a 3x es igual a 7. Despejar x numéricamente (la ecuación contiene funciones como sin, log o raíces).

Paso a paso. Partir de la ecuación. Reescribir como f(x) es igual a 0. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente. Recorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 buscando cambios de signo de f y puntos donde la gráfica toca el eje, y luego acotar cada uno. Cada raíz se comprueba sustituyéndola. Soluciones encontradas: 1 en [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

La respuesta. Entonces, la respuesta es x aproximadamente 0.6486367164. Los valores marcados con aproximadamente son aproximaciones numéricas con unas 10 cifras significativas. Cada valor se comprobó por sustitución.

Comprobación. x es igual a 0.64863672: primer miembro es igual a 7, segundo miembro es igual a 7, y se cumple.

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