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Resolver un problema
LogaritmosÁlgebraBachillerato≈ 1:22

Resolver ln(x)² = 4

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
  2. 2. Paso a paso
    1. ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
      Partir de la ecuación
    2. f(x)=ln⁡(x)2−4=0f(x) = {\ln\left( x\right)}^{2}-4 = 0
      Reescribir como f(x) = 0
    3. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente
    4. x=e−2≈0.1353352832, x=e2≈7.389056099x = e^{-2} \approx 0.1353352832,\ x = e^{2} \approx 7.389056099
      Se han encontrado 2 soluciones en [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La respuesta
    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099\text{x = e\textasciicircum{}(-2) ≈ 0.1353352832, x = e\textasciicircum{}2 ≈ 7.389056099}

    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099

  4. 4. Comprobación
    • x = 0.13533528: primer miembro = 4, segundo miembro = 4 ✓
    • x = 7.3890561: primer miembro = 4, segundo miembro = 4 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: ln(x) al cuadrado es igual a 4. Despejar x numéricamente (la ecuación contiene funciones como sin, log o raíces).

Paso a paso. Partir de la ecuación. Reescribir como f(x) es igual a 0. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente. Recorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 buscando cambios de signo de f y puntos donde la gráfica toca el eje, y luego acotar cada uno. Cada raíz se comprueba sustituyéndola. Se han encontrado 2 soluciones en [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a e elevado a menos 2 aproximadamente 0.1353352832, x es igual a e al cuadrado aproximadamente 7.389056099. Los valores marcados con aproximadamente son aproximaciones numéricas con unas 10 cifras significativas. Cada valor se comprobó por sustitución.

Comprobación. x es igual a 0.13533528: primer miembro es igual a 4, segundo miembro es igual a 4, y se cumple. x es igual a 7.3890561: primer miembro es igual a 4, segundo miembro es igual a 4, y se cumple.

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