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Resolver un problema
LogaritmosÁlgebraBachillerato≈ 0:58

Resolver log(x) - log(2) = 1

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 20.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    log⁡10(x)−log⁡10(2)=1\log_{10}\left( x\right)-\log_{10}\left(2\right) = 1
  2. 2. Paso a paso
    1. log⁡10(x)−log⁡10(2)=1\log_{10}\left( x\right)-\log_{10}\left(2\right) = 1
      Partir de la ecuación
    2. f(x)=log⁡10(x)−1.3010299956639813=0f(x) = \log_{10}\left( x\right)-1.3010299956639813 = 0
      Reescribir como f(x) = 0
    3. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente
    4. x=20x = 20
      Soluciones encontradas: 1 en [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La respuesta
    x = 20\text{x = 20}

    x = 20

  4. 4. Comprobación
    • x = 20: primer miembro = 1, segundo miembro = 1 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: log10(x) menos log10(2) es igual a 1. Despejar x numéricamente (la ecuación contiene funciones como sin, log o raíces).

Paso a paso. Partir de la ecuación. Reescribir como f(x) es igual a 0. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente. Recorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 buscando cambios de signo de f y puntos donde la gráfica toca el eje, y luego acotar cada uno. Cada raíz se comprueba sustituyéndola. Soluciones encontradas: 1 en [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 20. Los valores marcados con aproximadamente son aproximaciones numéricas con unas 10 cifras significativas. Cada valor se comprobó por sustitución.

Comprobación. x es igual a 20: primer miembro es igual a 1, segundo miembro es igual a 1, y se cumple.

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